2010届高三数学高考二轮专题复习：数列求和问题（教案+习题+解析）

2010 年高三数学第二轮专题复习——数列求和问题考纲要求：1.熟练掌握等差、等比数列的求和公式；2.掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法.考点回顾：求和是数列问题中考查的一个重要方面，而且常与不等式、函数等其他知识综合考查，这样可以很好的考查逻辑推理能力，近几年新课标高考试题中时有出现，因此，这类综合问题有可能成为高考的命题方向；此类问题的考查虽然考查知识点较多，但是解答离不开通性通法，只要掌握了数列求和的基本方法，善于观察，合理变形，正确求解就不难.基础知识过关：数列求和的常用方法1.公式法（1）直接应用等差、等比数列的求和公式；（2）掌握一些常见的数列的前 n 项和：123 ……+n= ，1+3+5+……+= 2222123……+n = ，3333123……+n = 等.2.倒序相加法：如果一个数列 na，与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列前 n 项和即可用倒序相加发，如 数列的前 n 项和就是此法推导的。3.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前 n 项和即可用此法来求，如 数列的前 n 项和就是用此法推导的.4.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。常见的拆项公式有：1()n nk  ，1nkn ，1(21)(21)nn ，等.答案：1. （2） (1)2n n  2n (1)(21)6n nn 2(1)2n n 2.等差3.等比4. 1 11()k nnk 1 ()nknk 111()2 2121nn高考题型归纳：题型 1.公式法求和直接利用公式求和是数列求和的最基本的方法．常用的数列求和公式有： 用心 爱心 专心等差数列求和公式:等比数列求和公式: 例1.已知3log1log23x，求nxxxx32的前 n 项和.分析：本题可先求出 x，而所求和的形式满足等比数列，所以可以直接用等比数列前 n 项和公式求解.解析：由212loglog3log1log3323xxx 由等比数列求和公式得 nnxxxxS32 ＝xxxn1)1(＝211)211(21n＝1－n21点评：如果计算过程中出现了这些关于 n 的多项式的求和形式，可以直接利用公式。 但是在迎合用等差、等比数列公式求和时，一定要看清构成等比、等差数列的项数，否则容易出错.题型 2.倒序相加法求和这是推导等差数列的前 n 项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒...