第 3 讲 数学归纳法★知识梳理★1.运用数学归纳法证明命题要分两步,第一步是归纳奠基(或递推基础),第二步是归纳递推(或归纳假设),两步缺一不可2.用数学归纳法可以证明许多与自然数有关的数学命题，其中包括恒等式、不等式、数列通项公式、整除性问题、几何问题等 ★重难点突破★重点：领会两个步骤的作用，运用数学归纳法证明一些简单的数学命题难点：对不同类型的数学命题，完成从 k 到 k+1 的递推重难点：了解数学归纳法的原理、正确运用数学归纳法1.没有运用归纳假设的证明不是数学归纳法问题 1 用数学归纳法证明：错证：（1）当 n=1 时，左=右=1，等式成立（2）假设当 n=k 时等式成立，那么当 n=k+1 时，综合（1）（2），等式对所有正整数都成立点拨：错误原因在于只有数学归纳法的形式，没有数学归纳法的“实质”即在归纳递推中没有运用归纳假设2.归纳起点未必是 1 问题 2：用数学归纳法证明：凸 n 边形的对角线条数为点拔：本题的归纳起点3.“归纳——猜想——证明”是一种重要的思维模式问题 3：在数列中，，求数列的通项公式点拨：本题有多种求法，“归纳——猜想——证明”是其中之一解析：猜想下面用数学归纳法证明：（1）当 n=1 时，，猜想成立（2）假设当 n=k 时猜想成立，则当 n=k+1 时猜想也成立综合（1）（2），对猜想都成立★热点考点题型探析★考点 1 数学归纳法题型：对数学归纳法的两个步骤的认识[例 1 ] 已知 n 是正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设 n=k（且为偶数）时命题为真，，则还需证明（ ）A.n=k+1 时命题成立 B. n=k+2 时命题成立 C. n=2k+2 时命题成立 D. n=2（k+2）时命题成立[解析] 因 n 是正偶数，故只需证等式对所有偶数都成立，因 k 的下一个偶数是 k+2，故选 B【名师指引】用数学归纳法证明时，要注意观察几个方面：（1）n 的范围以及递推的起点（2）观察首末两项的次数（或其它），确定 n=k 时命题的形式（3）从和的差异，寻找由 k 到 k+1 递推中，左边要加（乘）上的式子【新题导练】1.用数学归纳法证明，在验证 n=1 时，左边计算所得的式子是（ ）A. 1 B. C. D. [解析] n=1 时，左边的最高次数为 1，即最后一项为，左边是，故选 B2.用数学归纳法证明不等式的过程中，由 k 推导到 k+1 时，不等式左边增加的式子是 [解析]求即可当 n=k 时，左边，n=k+1 时，左边,故左边增加的式子是，即考点 2 数学归纳法的应用题型 1...
