1广州大学2017-2018学年第二学期考试卷参考解答与评分标准课程：概率论与数理统计（48学时）考试形式（闭卷，考试）学院专业班级学号姓名题次一二三四五六七八九总分评卷人分数15158101010101012100评分警示：《广州大学授予学士学位工作细则》第五条：“考试作弊而被给予记过、留校察看或开除学籍处分并且被取消相应课程本次考试成绩的，不授予学士学位。”一、选择题（每小题3分，总计15分）1．将一枚硬币独立的掷两次，令事件，，，，则必有（C）。（A）相互独立（B）相互独立（C）两两独立（D）两两独立2．设随机变量服从正态分布，其密度函数在处有最大值，则服从正态分布（B）。（A）（B）（C）（D）3．设随机变量的分布函数为，则（C）。（A）0（B）1（C）（D）4．如果是某个随机变量的密度函数，则区间可以是（C）。（A）（B）（C）（D）《概率论与数理统计》A卷共6页第页院、系领导审批并签名A卷25．若随机变量的概率分布律为则为（D）。（A）2（B）0（C）-ln2（D）不存在二、填空题（每空3分，总计15分）1．袋子中有4个白球，6个黑球，无放回地陆续取出3个球，则顺序为“黑白黑”的概率是1/6。2．从区间(0,)和(,1)内各取两个数，两者之和小于的概率为。3．设随机变量，令，则0.72。4．设随机变量，则。5．设的联合概率分布律为则3/11。三、（本题满分8分）已知，且满足，求。解：，------3分，------4分由题设知，求得.------6分再由加法公式得。------8分四、（本题满分10分）《概率论与数理统计》A卷共6页第页-22P012013某校《概率论》期末考试卷中有一道四个选项的单项选择题比较难，全班只有5%的学生会解答。假设会解答的同学回答正确的概率为99%，不会解答的同学随机猜测答案，求：（1）学生回答正确的概率；（2）在学生解答错的情况下，他（她）是猜测答案的概率。解：用表示“学生会解答”，表示“回答正确”，则有，，，。------2分（1）由全概率公式得------4分。------6分（2）由贝叶斯公式得------8分。------10分五、（本题满分10分）一个袋子中有5个球，编号为1，2，3，4，5，在袋子中同时取3个球，用表示3个球的最小编号，求：（1）的概率分布律；（2）的数学期望；（3）的分布函数。解：（1）的分布律如下，------5分（2）。------7分（3）由可得的分布律为------8分则的分布函数为------10分六、（本题满分10分）设某人打一次电话所需要的时间(单位：分钟)服从指数分布，密度函数为《概率论与数理统计》A卷共6页第页1230.60.30.1123101014当你走近电话亭准备打电话时，这个人恰巧开始打电话。求:（1）你需要等待的时间超过10分钟的概率；（2）在已经等待10分钟的情况下，还需要再等待5分钟的概率。解：等待的时间超过10分钟的概率为，------4分在已经等待10分钟的情况下，还需要再等待5分钟的概率为------6分------8分。------10分七、（本题满分10分）已知红黄两种番茄杂交的第二代结红果的植株与结黄果的植株的比率为3：1。现种植杂交种400株，试求结黄果植株介于83到117之间的概率。备用数据：标准正态分布函数值。解：设为结黄果植株数，，，则，而的分布律为------2分因为独立同分布的随机变量，，由独立同分布中心极限定理，近似服从正态分布，------5分于是------8分。------10分八、（本题满分10分）设随机变量的概率分布律分别如下:《概率论与数理统计》A卷共6页第页010.750.255且成立。（1）求的联合概率分布律；（2）问与是否独立？并说明理由。解：令的联合分布律为------2分由可知，而因为，所以，------4分由，，得，------7分再由，得，------8分这样，的联合分布律为由，，可知，所以与不独立。------10分《概率论与数理统计》A卷共6页第页010120.60.40.50.30.201200.610.40.50.30.2101200.10.30.20.610.4000.40.50.30.216九、（本题满分12分）已知总体服从瑞利分布，密度函数为。设是来自总体的一组样本观察值，求参数的矩估计值和极大似然估计值。解：参数的矩估计由下式确定：------2分，求得。------4分似然函数为，------6分于是，------8分，------10分令，得。------12分《概率论与数理统计》A卷共6页第页
