第 2 课时 排 列1．一般地说，从 n 个不同元素中，任取 m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列．排列的定义包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”．因此当元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同时，才是同一个排列．2．从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从个为不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号 Amn表示．排列数公式 Amn＝ ．这里 m≤n，其中等式的右边是 个连续的自然数相乘，最大的是 ，最小的是 ．3．n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n 个不同元素的一个全排列，全排列数用 Ann表示，它等于自然数从 1 到 n 的连乘积，自然数从 1 到 n 的连乘积叫做 n 的阶乘，用 表示．4．解有约束条件的排列问题的方法有直接法、间接法、元素位置分析法、插空法、捆绑法、枚举法、对称法、隔板法．5．排列问题常用框图来处理．例 1、(1) 元旦前某宿舍的四位同学各写一张贺卡先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则四张贺卡的不同分配有多少种？(2) 同一排 6 张编号 1，2，3，4，5，6 的电影票分给 4 人，每人至少 1 张，至多 2 张，且这两张票有连续编号，则不同分法有多少种？（3）（06 湖南理 14）某工程队有 6 项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，工程丁必须在工程丙完成后立即进行．那么安排这 6 项工程的不同排法有多少种数？解：（1）分类：9 种（2）假设五个连续空位为一个整元素 a，单独一个空位为一个元素 b，另 4 人为四个元素c1、c2、c3、c4．问题化为 a,b,c1,c2,c3,c4的排列，条件是 a,b 不相邻，共有＝48 种；（3）将丙，丁看作一个元素，设想 5 个位置，只要其余 2 项工程选择好位置，剩下 3 个位置按甲、乙（两丁）中唯一的，故有＝20 种变式训练 1：有 2 个红球、3 个黄球、4 个白球，同色球不加以区分, 将这 9 个球排成一列有 ____ 种不同的方法.解：9 个球排成一列有种排法,再除去 2 红、3 黄、4 白的顺序即可,故共有排法种。 答案:1260例 2．5 男 4 女站成一排，分别指出满足下列条件的排法种数典型例题基础过关(1) 甲站正中间的排法有 种，甲不站在正中间的排法有 种．(2) 甲、乙相邻的排法有 种，甲乙丙三人在一起的排法有 种．(3) 甲站...
