教师： 学生： 时间： 年 月 日一、授课内容：向量的坐标表示及其运算二、目的与考点分析：三、授课内容：（一）知识点回顾：（二）典型题型分析讲解：一.情境引入上海市莘庄中学的健美操队四名队员 A、B、C、D 在一个长 10 米，宽 8 米的矩形表演区域EFGH 内进行健美操表演.（1）若在某时刻，四名队员 A、B、C、D 保持如图 1 所示的平行四边形队形.队员 A 位于点 F 处，队员 B 在边 FG 上距 F 点 3 米处，队员 D 位于距 EF 边 2 米距 FG 边 5 米处.你能确定此时队员 C 的位置吗？EFGHHGFE图 2图 18 m1 0 mDCBADCBA1 0 m8 m[说明] 此时队员 C 在位于距 EF 边 5 米距 FG 边 5 米处.这个图形比较特殊，学生很快就会得到答案，这时教师引入第二个问题.用心 爱心 专心1（2）若在某时刻，四名队员 A、B、C、D 保持如图 2 所示的平行四边形队形.队员 A 位于距 EF 边 2 米距 FG 边 1 米处，队员 B 在距 EF 边 6 米距 FG 边 3 米处，队员 D 位于距 EF 边 4 米距FG 边 5 米处.你能确定此时队员 C 的位置吗？[说明] 不要求学生写出结果，只引导学生思考.这个图形更为一般一些，学生解决的可能不是很顺，这时，教师就可以说，这一节我们就来学习一个新的内容：向量的坐标表示及其运算，学习了这个内容之后，同学们只要花上两分钟或者只要一分钟的时间就可以解决这个问题了，引起学生学习的兴趣与探究的欲望.二．学习新课1. 向量的正交分解 我们称在平面直角坐标系中，方向与 x 轴和 y 轴正方向分别相同的的两个单位向量叫做基本单位向量，分别记为，如图，称以原点 O 为起点的向量为位置向量，如下图左，即为一个位置向量.AyxOMNA ( x,y )yxO思考 1：对于任一位置向量，我们能用基本单位向量来表示它吗？如上图右，设如果点 A 的坐标为，它在小 x 轴，y 轴上的投影分别为 M，N，那么向量能 用 向 量与来 表 示 吗 ？ （ 依 向 量 加 法 的 平 行 四 边 形 法 则 可 得），与能用基本单位向量来表示吗？（依向量与实数相乘用心 爱心 专心2的几何意义可得），于是可得：由上面这个式子，我们可以看到：平面直角坐标系内的任一位置向量都能表示成两个相互垂直的基本单位向量的线性组合，这种向量的表示方法我们称为向量的正交分解.2.向量的坐标表示 思考 2：对于平面直角坐标系内的任意一个向量，我们都能将它...
