2011年高二数学 7.2《等差数列》学案 沪教版

第二节 等差数列一、考试要求：1.掌握等差数列的概念，等差中项的概念，会用定义判定数列是否是等差数列。2.掌握等差数列的通项公式及推导方法，会类比直线，一次函数等有关知识研究等差数列的性质，能熟练运用通项公式求有关的量：a1,d,n,an.3.掌握等差数列的前几项和公式及推导方法，熟练运用通项公式，前几项和公式，对于a1,d,n,an,sn中已知三个量求另两个量，灵活运用公式解决与等差数列有关的综合问题，能构建等差数列模型解决实际问题。4.提高观察、概括、猜想，运算和论证能力，能通过类比，转化等方法解决有关数列的一些问题。二、知识梳理：1.等差数列定义 2.等差数列的判定 3.通项公式 4.等差数列 n 项和公式 5.性质：① am=ak+(m-k)d 则 d= .② 若 m,n,l ,kN+,且 m+n=k+l ，则 反之不成立。③ 若数列 na是公差为 d 的等差数列，则数列ba n 入(入，b 为常数)是公差为 的等差数列。若nb也是公差为 d 的等差数列，则n2n1ba入入(入 1,入 2为常数)也是等差数列且公差为 。④ 下标成等差数列且公差为 m 的项 ak,ak+m,ak+2m……组成的数列仍为 ，公差为 。⑤ 设 A=a1+a2+………an, B=an+1+an+2………+a2n, C=a2n+1+a2n+2………+a3n 则 A、B、C 成 。⑥ 若等差数列 na的项数为)(2 Nnn，则 S 偶－S 奇＝ ；＝奇偶SS ；S2n=n(an+an+1),(an,an+1)为中间二项)若等差数列 na的项数为2n-1( Nn),则 S 奇－S 偶＝ ，＝奇偶SS ，S2n-1=(2n-1)an (an为中间项)三、基础练习1.等差数列 na的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前 3m 项和为（ ）A.130 B.170 C.210 D.2602.若关于 x 的方程02axx和02bxx(a≠b)的四个根可组成首项为 41 的等差数列，则 a+b 的值是（ ）A. 83 B. 2411 C. 2413 D. 72313.若差数列中前 n 项的和为 210，其中前 4 项的和为 40，后 4 项的和为 80，则 n 值为( )A.12 B.14 C.16 D.184.在 a 和 b(a≠b)两数之间插入 n 个数，使它们与 a,b 组成等差数列，则该数列的公差为（ ）A.nab  B. 1nab C. 1nba D. 2nab5.有两个等差数列 na，nb它们的前 n 项和的比是（n+2）:（n＋3），则此二数列中第七项的比 a7:b7=( )A.1693 B.1051 C. 5145 D. 676.在等差数列 na中，若 a3+a4+a5+a6+a7=450，则 a2+a8=（ ）A.9...