2.11 函数的应用●知识梳理解函数应用问题的基本步骤:第一步:阅读理解,审清题意.读题要做到逐字逐句,读懂题中的文字叙述,理解叙述所反映的实际背景,在此基础上,分析出已知什么,求什么,从中提炼出相应的数学问题.第二步:引进数学符号,建立数学模型.一般地,设自变量为 x,函数为 y,必要时引入其他相关辅助变量,并用 x、y 和辅助变量表示各相关量,然后根据问题已知条件,运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立关系式,在此基础上将实际问题转化为一个函数问题,实现问题的数学化,即所谓建立数学模型.第三步:利用数学的方法将得到的常规函数问题(即数学模型)予以解答,求得结果.第四步:将所得结果再转译成具体问题的解答.●点击双基1.某一种商品降价 10%后,欲恢复原价,则应提价A.10% B.9% C.11% D.11%解析:设提价 x%,则 a(1-10%)(1+x%)=a,∴x=11.答案:D2.今有一组实验数据如下:t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是A.v=log2tB.v=log tC.v=D.v=2t-2解析:特值检验,如:当 t=4 时,v==7.5.答案:C3.用长度为 24 的材料围一矩形场地,中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为A.3B.4C.6D.12解析:设隔墙的长为 x(0<x<6),矩形面积为 y,y=x×=2x(6-x),∴当 x=3 时,y最大.答案:A4.已知镭经过 100 年剩留原来质量的 95.76%,设质量为 1 的镭经过 x 年后剩量为 y,则x、y 之间的函数关系式为______________.答案:y=0.95765.建筑一个容积为 8000 m3、深 6 m 的长方体蓄水池(无盖),池壁造价为 a 元/米 2,池底造价为 2a 元/米 2,把总造价 y 元表示为底的一边长 x m 的函数,其解析式为___________,定1义域为___________.底边长为___________ m 时总造价最低是___________元.解析:设池底一边长 x(m),则其邻边长为(m),池壁面积为 2·6·x+2·6·=12(x+)(m2),池底面积为 x·=(m2),根据题意可知蓄水池的总造价 y(元)与池底一边长 x(m)之间的函数关系式为y=12a(x+)+a.定义域为(0,+∞).x+≥2=(当且仅当 x=即 x=时取“=”).∴当底边长为 m 时造价最低,最低造价为(160a+a)元.答案:y=12a(x+)+a (0,+∞) 160a+a●典例剖析【例 1】 (1)一种产品的年产量原来是 a 件,在今后 m 年内,计划使年产...