2012届高考数学一轮复习 2.11 函数的应用教案

2.11 函数的应用●知识梳理解函数应用问题的基本步骤：第一步：阅读理解，审清题意.读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，在此基础上，分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题.第二步：引进数学符号，建立数学模型.一般地，设自变量为 x，函数为 y，必要时引入其他相关辅助变量，并用 x、y 和辅助变量表示各相关量，然后根据问题已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立关系式，在此基础上将实际问题转化为一个函数问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型.第三步：利用数学的方法将得到的常规函数问题（即数学模型）予以解答，求得结果.第四步：将所得结果再转译成具体问题的解答.●点击双基1.某一种商品降价 10%后，欲恢复原价，则应提价A.10% B.9% C.11% D.11%解析：设提价 x%，则 a（1－10%）（1+x%）=a，∴x=11.答案：D2.今有一组实验数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是A.v=log2tB.v=log tC.v=D.v=2t－2解析：特值检验，如：当 t=4 时，v==7.5.答案：C3.用长度为 24 的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为A.3B.4C.6D.12解析：设隔墙的长为 x（0＜x＜6），矩形面积为 y，y=x×=2x（6－x），∴当 x=3 时，y最大.答案：A4.已知镭经过 100 年剩留原来质量的 95.76%，设质量为 1 的镭经过 x 年后剩量为 y，则x、y 之间的函数关系式为______________.答案：y=0.95765.建筑一个容积为 8000 m3、深 6 m 的长方体蓄水池（无盖），池壁造价为 a 元／米 2，池底造价为 2a 元／米 2，把总造价 y 元表示为底的一边长 x m 的函数，其解析式为___________，定1义域为___________.底边长为___________ m 时总造价最低是___________元.解析：设池底一边长 x（m），则其邻边长为（m），池壁面积为 2·6·x＋2·6·＝12（x＋）（m2），池底面积为 x·＝（m2），根据题意可知蓄水池的总造价 y（元）与池底一边长 x（m）之间的函数关系式为y＝12a（x＋）＋a.定义域为（0，＋∞）.x＋≥2＝（当且仅当 x=即 x=时取“=”）.∴当底边长为 m 时造价最低，最低造价为（160a＋a）元.答案：y=12a（x+）+a （0，+∞） 160a+a●典例剖析【例 1】 （1）一种产品的年产量原来是 a 件，在今后 m 年内，计划使年产...