第十三课时 映射的概念【学习导航】知识网络映射学习要求1、了解映射的概念,能够判定一些简单的对应是不是映射。2、通过对映射特殊化的分析,揭示出映射与函数之间的内在联系。自学评价1、对应是两个集合元素之间的一种关系,对应关系可用图示或文字描述来表示。2、一般地设 A、B 两个集合,如果按某种对应法则 f,对于 A 中的每一个元素,在 B 中都有唯一的元素与之对应,那么,这样的单值对应叫做集合 A 到集合 B 的映射,记作:f:A→B3、由映射的概念可以看出,映射是函数概念的推广,特殊在函数概念中,A、B 为两个非空数集。【精典范例】一、判断对应是否为映射例 1、下列集合 M 到 P 的对应 f 是映射的是( )A.M={-2,0,2},P={-1,0,4},f:M 中数的平方B.M={0,1},P={-1,0,1},f:M 中数的平方根C.M=Z,P=Q,f:M 中数的倒数。D.M=R,P=R+,f:M 中数的平方二、映射概念的应用例 2、已知集合 A=R,B={(x,y)|x,y∈R},f:A→B 是从 A 到 B 的映射,f:x→(x+1,x2+1),求 A中的元素在 B 中的象和 B 中元素(,)在 A 中的原象。思维分析:将 x=代入对应关系,可求出其在 B 中对应元素,(,)在 A 中对应的元素可通过列方程组解出。三、映射与函数的关系例 3、给出下列四个对应的关系①A=N*,B=Z,f:x→y=2x-3;②A={1,2,3,4,5,6},B={y|y∈N*,y≤5},f:x→y=|x-1|;③A={x|x≥2},B={y|y=x2-4x+3},f:x→y=x-3;④A=N,B={y∈N*|y=2x-1,x∈N*},f:x→y=2x-1。上述四个对应中是函数的有( )A.①B.①③C.②③D.③④思维分析:判断两个集合之间的对应是否构成函数,首先应判断能否构成映射,且构成映射的两个集合之间对应必须是非空数集之间的对应。【选修延伸】求映射的个数问题例 4、已知 A={a,b,c},B={-1,0,1},映射 f:A→B 满足 f(a)+f(b)=f(c),求映射 f: A→B的个数。思维分析:可让 A 中元素在 f 下对应 B 中的一个、两个或三个元素,并且满足 f(a)+f(b)=f(c),需分类讨论。追踪训练1、下列对应是 A 到 B 上的映射的是( )A.A=N*,B=N*,f:x→|x-3|B.A=N*,B={-1,1, -2},f:x→(-1)xC.A=Z,B=Q,f:x→D.A=N*,B=R,f:x→x 的平方根2、设 f:A→B 是集合 A 到 B 的映射,下列命题中是真命题的是( )A.A 中不同元素必有不同的象B.B 中每一个元素在 A 中必有原象C.A 中每一个元素在 B 中必有象D.B 中每一个元素在 A 中的原象唯一3、已知映射 f:...