2013 年高考数学一轮复习精品教学案 9.6 空间向量及其运算【考纲解读】1.了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.立体几何是历年来高考重点内容之一,在选择题、填空题与解答题中均有可能出现,难度不大,主要考查空间中线线、线面、面面的位置关系的判定与证明,考查表面积与体积的求解,考查三视图等知识,在考查立体几何基础知识的同时,又考查数形结合思想、转化与化归等数学思想,以及分析问题、解决问题的能力.2.2013 年的高考将会继续保持稳定,坚持考查立体几何的基础知识,命题形式相对会较稳定.【要点梳理】1.空间向量的概念向量:在空间,我们把具有大小和方向的量叫做向量。如位移、速度、力等。相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。表示方法:用有向线段表示,并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量。说明:①由相等向量的概念可知,一个向量在空间平移到任何位置,仍与原来的向量相等,用同向且等长的有向线段表示;②平面向量仅限于研究同一平面内的平移,而空间向量研究的是空间的平移。2.向量运算和运算率 加法交换率:加法结合率:数乘分配率:说明:①引导学生利用右图验证加法交换率,然后推广到首尾相接的若干向量之和;②向量加法的平行四边形法则在空间仍成立。3.平行向量(共线向量):如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量或平行向量。 平行于 记作 ∥ 。 注意:当我们说 、 共线时,对应的有向线段所在直线可能是同一直线,也可能是平行直线;当我们说 、 平行时,也具有同样的意义。共线向量定理:对空间任意两个向量 ( ≠ )、 , ∥ 的充要条件是存在实数 使 =注:⑴上述定理包含两个方面:①性质定理:若 ∥ ( ≠0),则有 =,其中 是唯一确定的1实数。②判断定理:若存在唯一实数 ,使 =( ≠0),则有 ∥ (若用此结论判断 、 所在直线平行,还需 (或 )上有一点不在 (或 )上)。⑵ 对于确定的 和 , =表示空间与 平行或共线,长度为 ||,当 >0 时与 同向,当<0时与 反向的所有向量。⑶ 若直线 l∥ ,,P 为 l 上任一点,O 为空间任一点,下面...