2013版高考数学一轮复习 2.7幂函数精品学案

2013 版高考数学一轮复习精品学案：第二章 函数、导数及其应用2.7 幂函数【高考新动向】一、考纲点击（1）了解幂函数的概念。（2）结合幂函数 y=x，y=x2，y=x3，，的图象，了解它们的变化情况。二、热点提示（1）高考主要考查幂函数的概念、图象与性质，单独考查的频率较低.（2）常与函数的性质及二次函数、指数函数、对数函数等知识交汇命题.（3）题型多以选择题、填空题的形式出现，属低中档题.【考纲全景透析】1、幂函数的定义形如 y=xα（a∈R）的函数称为幂函数，其中 x 是自变量，α 为常数注：幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置。2、五种幂函数的图象比较注：在上图第一象限中如何确定 y=x3，y=x2，y=x，，y=x-1 方法：可画出 x=x0；当 x0>1 时，按交点的高低，从高到低依次为 y=x3，y=x2， y=x，， y=x-1；当 00，又因为此时因此幂函数图象上的点不会在第四象限；（2）由函数的定义可知，幂函数的图象最多出现在两个象限内。【热点难点全析】一、幂函数定义的应用1、相关链接（1）判断一个函数是否为幂函数，只需判断该函数的解析式是否满足：①指数为常数；②底数为自变量;③ 幂系数为 1.（2）若一个函数为幂函数，则该函数解析式也必具有以上的三个特征.（3）几个具体函数的定义① 正比例函数； ② 反比例函数；③ 一次函数；④ 二次函数；⑤ 幂函数（）2、例题解析〖例 1〗已知函数 f(x)=(m2-m-1)x-5m-3,m 为何值时，f(x)：(1)是幂函数；(2)是幂函数，且是(0，+∞)上的增函数；(3)是正比例函数；(4)是反比例函数.【方法诠释】利用幂函数必须满足的三个特征，构建关于 m 的式子求解(1)(2)；利用正比例函数、反比例函数的定义，构建关于 m 的方程，求解(3)(4).解析：(1) f(x)是幂函数，故 m2-m-1=1,即 m2-m-2=0,解得 m=2 或 m=-1.(2)若 f(x)是幂函数，且又是(0,+∞)上的增函数，则∴m=-1.(3)若 f(x)是正比例函数，则-5m-3=1,解得此时 m2-m-1≠0,故(4)若 f(x)是反比例函数，则-5m-3=-1,则此时 m2-m-1≠0,故〖例 2〗已知 y=(m2+2m-2)·+(2n-3)是幂函数，求 m、n 的值.思路...