2013 版高考数学一轮复习精品学案：函数、导数及其应用第十节 函数模型及其应用【高考新动向】1、考纲点击（1）了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。（2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。2、热点提示（1）函数的模型及其应用是考查重点。（2）建立函数模型解决实际问题是高考命题的热点，常与导数、均值不等式、函数的单调性、最值等交汇命题，主要考查建模能力及分析问题和解决问题的能力。（3）选择题、填空题、解答题三种题型都有所涉及，但以解答题为主。【考纲全景透析】1、常见的几种函数模型(1)直线模型:一次函数模型 y=kx+b(k≠0),图象增长特点是直线式上升(x 的系数 k＞0),通过图象可以直观地认识它,特例是正比例函数模型 y=kx(k＞0).(2)反比例函数模型:y=,增长特点是 y 随 x 的增大而减小.(3)指数函数模型:y=a·bx+c(b＞0,b≠1,a≠0)型，其增长特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越快(底数 b＞1,a＞0)，常形象地称为指数爆炸. (4)对数函数模型:y=mlogax+n(a＞0,a≠1,m≠0)型，增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢(底数 a＞1,m＞0).(5)幂函数模型:y=a·xn+b(a≠0)型，其中最常见的是二次函数模型: y=ax2+bx+c(a≠0)，其特点是随着自变量的增大，函数值先减小，后增大(a＞0).(6)分段函数模型：其特点是每一段自变量变化所遵循的规律不同.可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段自变量的取值范围,特别是端点.2、三种增长型函数之间增长速度的比较① 指数函数与幂函数在区间上，无论比大多少，尽管在的一定范围内会小于，但由于的增长快于的增长，因而总存在一个，当时，有>。② 对数函数与幂函数（）对数函数的增长速度，不论与值的大小如何总会慢于的增长速度，因而在定义域内总存在一个实数，使时有。由①②可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个档次上，因此在上，总会存在一个，使时有3、解函数应用问题的步骤（四步八字）（1）审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；（2）建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；（3）求模：求解数学模型，得出数学结论；（4）还原：将数...
