三阶幻方(一)VIP专享

三阶幻方（一）在 3x3（三行三列）的正方形方格中，既不重复又不遗漏地填上 1—9 这 9 个连续的自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个自然数的和均相等，这样的图形叫做三阶幻方。如果在 4x4（四行四列）的正方形方格中进行填数，就要不重复，不遗漏地在 4x4方格内填上 16 个连续自然数，且使每行、每列、每条对角线的四个自然数之和均相等，这样的图形叫四阶幻方。一般地，在几 X 几（几行几列）的方格里，既不重复又不遗漏地填上几 X 几个连续自然数，（注意这几 X几个连续自然数不一定非要从 1 开始），每个数占一个格，且每行、每列、每条对角线上的几个自然数和均相等，我们把这个相等的和叫做幻和，几叫做阶，这样排成的数的图形叫做几阶幻方。（一）思路指导与解答例 1.用 1〜9 这九个数编排一个三阶幻方。分析：f我们先用 a、图 2c、d、e、f、g、h、i幻(a+b+c+d+e+f+g+h+i)+3xe=60别填入九个空格内以代表应填的数。看图（2）：（1）通过审题，我们知道幻和是多少才好进行填数。同时可以看到图（2）中，e 是一个中间数，也是关键数。因为它分别要与第二行、第二列以及两条对角线上的另外两个数进行求和运算，结果都等于幻和；其次是三阶幻方中四个角上的数：a、c、g、i 它们各自都要参加一行，一列及一条对角线的求和运算。如果 e 以及四个角上的数被确定之后，其它的数字便可以根据幻和是多少填写出来了。2）求幻和：(1+2+3+4+5+6+7+8+9)一 3=15（3）选择突破口，显然是 e，看图 2。因为：a+e+i=b+e+h=c+e+g=d+e+f=15所以：(a+e+i)+(b+e+h)+(c+e+g)+(d+e+f)=15+15+15+15=60也就是：又因为：a+b+c+d+e+f+g+h+i=45所以 45+3xe=60图3xe=60 一 45e=5也就是说，图 1 中的中心方格中应填 5，请注意，这个数正好是 1〜9 这九个数中正中间的数。(4)四个角上的数，a、c、g、i 的特点。我们先从 a 开始：想：a 是奇数还是偶数。如果a 为奇数，因为 a+)=10，所以 z•也是奇数。因为奇+奇=偶。又因为 a+d+g=15,所以 d 与 g 同是奇数或同是偶数。分两种情况：<1>当 d、g 都是奇数时，因为 d+e+f=15，g+h+i=15,其中 ei 都是奇数，所以 f、h 也只能是奇数。这样在图 1 中应填的数有 a、d、e、f、g、h、i 这七个奇数，而 1〜9 中九个数只有五个奇数，所以矛盾，说明 d、g 不可能为奇数。<2>当 d、g 为偶数时，因为 d+f=io因为 i 为奇数，所以 f、h、c 只能是偶数，这样就有 c...