二、中档题专练(一)1．[2016·长春监测]已知函数f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－.(1)求函数y＝f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a＝7，若锐角A满足f＝，且sinB＋sinC＝，求△ABC的面积．解(1)f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－＝sin2x＋cos2x＝2sin，因此f(x)的最小正周期为T＝＝π.f(x)的单调递减区间为2kπ≤＋2x≤＋2kπ＋(k∈Z)，即x∈(k∈Z)．(2)由f＝2sin＝2sinA＝，又A为锐角，所以A＝.由正弦定理可得2R＝＝＝，sinB＋sinC＝＝，则b＋c＝×＝13，由余弦定理可知，cosA＝＝＝，可求得bc＝40，故S△ABC＝bcsinA＝10.2．[2016·开封一模]如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AD＝CD＝AB＝2，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D－ABC，如图2所示．(1)求证：AD⊥平面BCD；(2)求三棱锥C－ABD的高．解(1)证明： 平面ADC⊥平面ABC，且AC⊥BC，∴BC⊥平面ACD，即AD⊥BC，又AD⊥CD，∴AD⊥平面BCD.(2)由(1)得AD⊥BD，∴S△ADB＝2， 三棱锥B－ACD的高BC＝2，S△ACD＝2，∴×2h＝×2×2，∴可解得h＝.3．[2016·河南质检]某园林基地培育了一种新观赏植物，经过一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位：厘米)作为样本(样本容量为n)进行统计，按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在[50,60)，[90,100]的数据)．(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；(2)在选取的样本中，从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取2株，求所抽取的2株中至少有一株高度在[90,100]内的概率．解(1)由题意可知，样本容量n＝＝50，y＝＝0.004，x＝0.100－0.004－0.010－0.016－0.040＝0.030.(2)由题意可知，高度在[80,90)内的株数为5，记这5株分别为a1，a2，a3，a4，a5，高度在[90,100]内的株数为2，记这2株分别为b1，b2.抽取2株的所有情况有21种，分别为：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，a5)，(a4，b1)，(a4，b2)，(a5，b1)，(a5，b2)，(b1，b2)．其中2株的高度都不在[90,100]内的情况有10种，分别为：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a4，a5)．∴所抽取的2株中至少有一株高度在[90,100]内的概率P＝1－＝.(二)1．[2016·云南统检]设数列{an}的前n项和为Sn，对任意正整数n,3an－2Sn＝2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求证：Sn＋2Sn
