考研数学概率论数理统计复习十问答：我们看这样一个模型，这是概率里常常见到的，从实际产品里面我们每次取一个产品，而且取后不放回去，就是日常生活中抽签抓阄的模型
现在我说四句话，大家看看有什么不同，第一句话“求一下第三次取到十件产品有七件正品三件次品，我们每次取一件，取后不放回”，下面我们来求四个类型，第一问我们求第三次取得次品的概率
第二问我们求第三次才取得次品的概率
第三问已知前两次没有取得次品第三次取到次品
第四问不超过三次取到次品
大家看到这四问的话我想是容易糊涂的，这是四个完全不同的概率，但是你看完以后可能有很多考生认为有的就是一个类型，但实际上是不一样的
先看第一个“第三次取得次品”，这个概率与前面取得什么和后面取得什么都没有关系，所以这个我们叫绝对概率
第一个概率我想很多考生都知道，这个概率应该是等于十分之三，用古代概率公式或者全概率公式求出来都是十分之三
这个概率改成第四次、第五次取到都是十分之三，就是说这个概率与次数是没有关系的
所以在这里我们可以看出，日常生活中抽签、抓阄从数学上来说是公平的
拿这个模型来说，第一次取到和第十次取到次品的概率都是十分之三
下面我们再看看第二个概率，第三次才取到次品的概率，这个事件描述的是绩事件，这是概率里重要的概念，改变表示同时发生的概率
但是这个与第三次的概率是容易混淆的，假如表示的可以这样表述，假如用 A1 表示第一次取到次品，A2表示第二次取到次品，A3 是第三次取到次品
假如 A 表示第一次不取到次品，B 表示第二次不取到次品，C 表示第三次不取到次品，求 ABC 绩事件发生的概率
第三问表示条件概率，已知前两次没有取到次品，第三次取到次品 P(C|AB)，第三问求的就是一个条件概率
我们看第四问，不超过三次取得次品，这是一个和事件的概率，就是 P(A+B+C)
从这个例子大家可以看出，概率论确实对题意的理解非常重要，
