典例分析题型一：向量综合【例1】 设，，是任意的非零平面向量，且相互不共线，则：①②③不与垂直④中，真命题是（ ）A．①② B．②③ C．③④ D．②④【例2】 设向量满足：，，．以的模为边长构成三角形，则它的边与半径为 的圆的公共点个数最多为（ ）A． B． C． D．【例3】 ⑴ 已知，，，，求证：．⑵ 已知，．求，．⑶ 已知，，若，求、的值．【例4】 关于平面向量．有下列三个命题：① 若，则．②若，，，则．③ 非零向量和满足，则与的夹角为．其中假命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）板块四 . 平面向量的应用【例5】 如图，以原点和为顶点作等腰直角，使，求点和向量的坐标．【例6】 设，，为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则与满足的关系式为（ ）A． B． C． D．【例7】 已知，，向量与共线.（1）求关于的函数；（2）是否在直线和直线上分别存在一点，使得满足为锐角时取值集合为或？若存在，求出这样的的坐标；若不存在，说明理由.【例8】 已知向量满足，且，其中.（1）试用表示，并求出的最大值及此时与的夹角的值；（2）当取得最大值时，求实数，使的值最小，并对这一结果作出几何解释.【例9】 已知点 O（0，0），A（1，2），B（4，5）及＝＋t求：(1) t 为何值时，P 在 x 轴上？P 在 y 轴上？P 在第二象限？(2) 四边形 OABP 能否成为平行四边形？若能，求出相应的 t 值；若不能，请说明理由.【例10】已知 A、B、C 是直线上的不同的三点， O 是外一点，向量满足,记.求函数的解析式；【例11】已知，是两个向量集合，则（ ）A． B． C． D．题型二：与三角函数综合【例12】已知向量，，则向量与的夹角为（ ）A． B． C． D．【例13】已知为的三个内角的对边，向量，．若，且，则角 ．【例14】已知向量，，且，那么与的夹角的大小是_______．【例15】已知向量，，且.⑴ 求及；⑵ 求函数的最大值，并求使函数取得最大值时的值.【例16】若，，且，其中．（1）用表示；（2）求当时，与所成角的大小．【例17】已 知 向 量和，， 且，求的值．【例18】设，，，，，与的夹角为，与的夹角为（1）用表示；（2）若，求的值．【例19】已知为坐标原点，，（，，为常数），若，（1）求关于的函数解析式；（2）若时，的最大值为 2，求的值，并指出函数的单调区间．【例20】在锐角中，已知，求角的度数．【例21】设，向量．⑴ 证明：向量与垂直；⑵...
