第 2 课时 基本不等式与最大（小）值知能目标解读1.进一步巩固基本不等式求最值时成立的条件.2.能够运用基本不等式解决实际应用性问题，提高应用数学手段解决实际问题的意识与能力.重点难点点拨重点：应用基本不等式进行不等式的证明与求最值.难点：1.不等式的综合应用.2.逆向不等式的运用.学习方法指导1.注意基本不等式的基本形式是“和的形式≥积的形式”,还要注意“反向”不等式≤.在解题中的灵活运用.2.注意对字母轮换式的识别，从而通过某种形式的迭加或迭乘使问题获解.3.重视化归思想的运用，等式与不等式之间的转化、不等式与不等式之间的转化、函数与不等式之间的转化等等.要把握准转化的条件，达到化归目的.知能自主梳理常见的不等式：1.a2+b2≥ (a、b∈R).2.ab≤（ ）2≤ (a、b∈R).3.若 0
0,则 .［答案］ 1.2ab 2. 3.>思路方法技巧命题方向 不等式的证明技巧—字母轮换不等式的证法［例 1］ 已知 a、b、c 是正实数求证：++≥a+b+c.［分析］ 由可要证的不等式两边是三项，而均值不等式只有两项，故可尝试多次使用均值不等式.［证明］ a、b、c 是正实数，∴≥2=2c(当且仅当＝,即 a=b 时，取等号);+≥2=2a(当且仅当=,即 b=c 时，取等号)；+≥2=2b(当且仅当=,即 a=c 时，取等号).上面 3 个不等式相加得12·+2·+2·≥2a+2b+2c(当且仅当 a=b=c 时，取等号).∴++≥a+b+c.［说明］ 1.使用均值不等式时，一定要注意是否满足条件，等号能否成立.2.对于证明多项和的不等式时，可以考虑分段应用均值不等式或其变形，然后整体相加（乘）得结论.变式应用 1 已知 a,b,c 为两两不相等的实数，求证：a2+b2+c2>ab+bc+ca.［解析］ a2+b2>2ab，b2+c2>2bc，c2+a2>2ca，以上三式相加得：2(a2+b2+c2)>2ab+2bc+2ca，∴a2+b2+c2>ab+bc+ca.命题方向 利用均值不等式证明不等式［例 2］ 已知 a>0,b>0,c>0,且 a+b+c=1.求证：≥9. ［解析］ 解法一： a>0,b>0,c>0,∴==3+=3+()+()+()≥3+2+2+2＝9.即≥9（当且仅当 a=b=c 时取等号）.解法二： a>0,b>0,c>0,∴＝（a+b+c）()=1+=3+()+()+()≥3+2+2+2＝9.∴≥9（当且仅当 a=b=c 时取等号）.［说明］ 含条件的不等式证明问题，要将条件与结论结合起来，寻找出变形的思路，构造出均值不等式，在条件“a+b+c=1”下，1 的代换一般有上面两种情况，切忌两次使用均值不等式，用传递性证明，有时等号不能同时取...
