第十课时 1.3.3 等比数列的前 n 项和（一）一、教学目标：1、知识与技能：⑴了解现实生活中存在着大量的等比数列求和的计算问题；⑵探索并掌握等比数列前 n 项和公式；⑶用方程的思想认识等比数列前 n 项和公式，利用公式知三求一；⑷体会公式推导过程中的分类讨论和转化化归的思想。2、过程与方法：⑴采用观察、思考、类比、归纳、探究得出结论的方法进行教学；⑵发挥学生的主体作用，作好探究性活动。3、情感态度与价值观：⑴通过生活中有趣的实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力；⑵在探究活动中学会思考，学会解决问题的方法；⑶通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣。二、教学重点 1.等比数列前 n 项和公式的推导；2.等比数列前 n 项和公式的应用。教学难点 等比数列前 n 项和公式的推导。三、教学方法：探究归纳，讲练结合四、教学过程（一）、导入新课师 国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者.这个故事大家听说过吗？ 生 知道一些，踊跃发言.师 “请在第一个格子里放上 1 颗麦粒，第二个格子里放上 2 颗麦粒，第三个格子里放上 4 颗麦粒，以此类推.每一个格子里放的麦粒都 是前一个格子里放的麦粒的 2 倍.直到第 64 个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”这就是国际象棋发明者向国王提出的要求.师 假定千粒麦子的质量为 40 g，按目前世界小麦年度产量约 60 亿吨计.你认为国王能不能满足他的要求？生 各持己见.动笔，列式，计算.生 能列出式子：麦粒的总数为1+2+22+…+263=?师 这是一个什么样的问题？你们计算出结果了吗？让我们一起来分析一下.课件展示：1+2+22+…+2 63=?师 我们将各格所放的麦粒数看成是一个数列，那么我们得到的就是一个等比数列.它的首项是 1，公比是 2，求第 1 个格子到第 64 个格子所放的麦粒数总和，就是求这个等比数列的前64 项的和.现在我们来思考一下这个式子的计算方法：记 S=1+2+22+23+…+2 63，式中有 64 项，后项与前项的比为公比 2，当每一项都乘以 2 后，中间有 62 项是对应相等的，作差可以相互抵消.1课件展示：S=1+2+22+23+…+2 63,①2S=2+22+23+…+263+264,②②-① 得2S-S=2 64-1.264-1 这个数很大，超过了 1.84×10 19，假定千粒麦子的质量为 40 g，那么麦粒的总质量超...
