2014 年高考数学二轮复习精品资料 难点 03 与三角变换、向量等综合的三角形问题学案（含解析）高考数学命题注重知识的整体性和综合性，重视在知识的交汇处考察，对三角形问题的考察重点在于三角变换、向量、函数等的综合，它们之间互相联系、互相交叉，不仅考察三角变换，同时深化了向量的运算，体现了向量的工具作用，试题综合性较高，所以要求学生有综合处理问题的能力，纵观最近几年高考，试题难度不大，但是如果某一知识点掌握不到位，必会影响到整个解题过程 ，本文从以下几个方面阐述解题思路，以达到抛砖引玉的目的.向量与三角形问题的结合向量具有“双重身份”，既可以像数一样满足“满足运算性质”进行代数形式的运算，，又可以利用它的几何意义进行几何形式的变换，同时向量加、减法的几何运算遵循三角形法则和平行四边形法则，这为向量和三角形问题的结合，提供了很好的几何背景.1.1 向量与三角形谈“心”内心（三角形内切圆圆心）：三角形三条内角平分线的交点；外心（三角形外接圆的圆心）：三角形各边中垂线的交点；垂心：三角形各边上高的交点；重心：三角形各边中线的交点，其向量形式为若是内的一点，是的内心；若两点分别是的边上的中点,且 是的外心； 若,则是的重心；若是面内的一点，且，则是的垂心.例 1. 若 O 点是的外心, H 点是的垂心,且,求实数 m 的值.思路分析：在向量式两边同时减去，得，由 H 点是的垂心，两边同时点积，=0，又 O 点是的外心，，故，所以，该题也可以通过特例解题，取，则 O，H 分别是斜边中点，和直角顶点，很容易得到.判断三角形形状三角形的边可以看做向量的模长，三角形的内角可以看做向量的夹角，所以可利用向量的数量积和夹角公式或者其他线性运算，结合平面几何知识来判断三角形的形状例 2.的三个内角 A、B、C 成等差数列，，则一定是 （ ）A．直角三角形B．等边三角形 C．非等边锐角三角形 D．钝角三角形思路分析：由三内角等差可判断，由可得到三角形是等腰三角形，故三角形是等边三角形. 向量运算与三角形问题的综合运用解答这类题，首先向量的基本概念和运算必须熟练，要很好的掌握正弦定理、余弦定理的应用条件，其次要注意把题目中的向量用三角中边和角表示，体现向量的工具作用.例 3. 在 △中 ， 内 角所 对 的 边 分 别 为， 已 知 m， n，m·n．（1）求的大小；（2）若，，求△的面积．思路分析：（1）由，结合向量数量积的定义，可得...
