2014 年高考数学二轮复习精品资料 难点 09 立体几何中的“内切”与“外接”问题的探讨学案（含解析）纵观近几年高考对于组合体的考查，重点放在与球相关的外接与内切问题上
要求学生有较强的空间想象能力和准确的计算能力，才能顺利解答
从实际教学来看，这部分知识是学生掌握最为模糊，看到就头疼的题目
分析原因，除了这类题目的入手确实不易之外，主要是学生没有形成解题的模式和套路，以至于遇到类似的题目便产生畏惧心理
本文就高中阶段出现这类问题加以类型的总结和方法的探讨
1 球与柱体规则的柱体，如正方体、长方体、正棱柱等能够和球进行充分的组合，以外接和内切两种形态进行结合，通过球的半径和棱柱的棱产生联系，然后考查几何体的体积或者表面积等相关问题
球与正方体发现，解决正方体与球的组合问题，常用工具是截面图，即根据组合的形式找到两个几何体的轴截面，通过两个截面图的位置关系，确定好正方体的棱与球的半径的关系，进而将空间问题转化为平面问题 例 1 棱长为 1 的正方体的 8 个顶点都在球的表面上，分别是棱，的中点，则直线被球截得的线段长为（ ）A． B． C．D． 球与长方体长方体各顶点可在一个球面上，故长方体存在外切球
但是不一定存在内切球
设长方体的棱长为其体对角线为
当球为长方体的外接球时，截面图为长方体的对角面和其外接圆，和正方体的外接球的道理是一样的，故球的半径例 2 在长、宽、高分别为 2，2，4 的长方体内有一个半径为 1 的球，任意摆动此长方体，则球经过的空间部分的体积为( ) A
球与正棱柱例 3 正四棱柱的各顶点都在半径为的球面上，则正四棱柱的侧面积有最 值，为
2 球与锥体规则的锥体，如正四面体、正棱锥、特殊的一些棱锥等能够和球进行充分的组合，以外接和内切两种形态进行结合，通过球的半径和棱锥的棱和高产生联系，然后考查几何体的体积或者表面积等相关问题
