第 5 课时 函数与导数的综合性问题分析1.掌握用导数法求解函数单调性、极值、最值、参数等问题.2.理解导数与方程、函数、不等式等知识的综合.3.通过在“知识网络交汇点”处命题,合理设计综合多个知识点的试题,考查分类讨论、数形结合等数学思想方法.函数与导数是高中数学的核心内容,函数思想贯穿中学数学全过程.导数作为工具,提供了研究函数性质的一般性方法.作为“平台”,可以把函数、方程、不等式、圆锥曲线等有机地联系在一起,在能力立意的命题思想指导下,与导数相关的问题已成为高考数学命题的必考考点之一.函数与方程、不等式相结合是高考热点与难点.问题 1:在某个区间 (a,b)内,如果 f'(x)>0,那么函数 y=f(x)在这个区间内单调 ;如果 f'(x)<0,那么函数 y=f(x)在这个区间内单调 .f'(x)>0(或<0)只是函数 f(x)在该区间单调递增(或递减)的 条件,可导函数 f(x)在(a,b)上单调递增(或递减)的充要条件是:对任意 x∈(a,b),都有 f'(x)≥0(或≤0)且 f(x)在(a,b)的任意子区间上都不恒为零.利用此充要条件可以方便地解决“已知函数的单调性,反过来确定函数解析式中的参数的值或范围”问题. 问题 2:设函数 f(x)在点 x0附近有定义,如果对 x0附近所有的点 x,都有 f(x)f(x0),那么 f(x0)是函数的一个 ,记作 y 极小值=f(x0),极大值与极小值统称为 .导数 f'(x)=0 的点不一定是函数 y=f(x)的极值点,如使 f'(x)=0 的点的左、右的导数值异号,则是极值点,其中左正右负点是极大值点,左负右正点是极小值点.极大值未必大于极小值. 问题 3:将函数 y=f(x)在(a,b)内的各极值与端点处的函数值 f(a),f(b)比较,其中最大的一个是 ,最小的一个是 . 1.已知 e 为自然对数的底数,则函数 y=xex的单调递增区间是( ).A.[-1,+∞)B.(-∞,-1]C.[1,+∞)D.(-∞,1]2.已知曲线 f(x)=ln x 在点(x0,f(x0))处的切线经过点(0,-1),则 x0的值为( ).A.B.1 C.e D.1013.函数 f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数 f'(x)在(a,b)内的图像如图所示,则函数 f(x)在开区间(a,b)内有极小值点 个. 4.等比数列{an}中,a1=1,a2012=4,函数 f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a2012),求函数 f(x)在点(0,0)处的切线方程.利用导数的几何意义研究切线问题若函数 f(x)=aex++b(a>0)在点(2,f(2))处的切线方程为 y= x,求 a,b 的值. 利用导数研究函数的单调性、极值与最...