圆的方程（2）一．课题：圆的方程（2）二．教学目标：1.能判断点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系； 2.会根据已知条件，求圆的方程或圆的切线方程．三．教学重点：根据条件求出圆的标准方程或圆的切线方程．四．教学难点：求圆的标准方程．五．教学过程：（一）复习引入：1．圆的标准方程；2．平面几何中判断点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系的方法．（二）新课讲解：1．提出问题：（1）已知点的坐标和圆的方程，如何判断点在圆内、圆上、圆外？ 比较点到圆心的距离和半径的大小．（2）已知直线 和圆的方程，如何判断直线 和圆是相交、相切、相离？ 比较圆心到直线的距离与半径的大小； 将直线方程和圆方程联立方程组，判断方程组的解的个数．（3）已知圆和圆的方程，如何判断它们是相交、相切、内含、外离？ 比较圆心距与两半径和、半径差．（三）例题分析：例 1．已知直线 过点，且与圆：相交，求直线 的倾斜角的取值范围。 （学生思考后口答或板演，探索不同解法）解法一：设直线 的方程为，即， 直线 与圆相交，∴圆心到直线 的距离小于半径，即，化简得，∴，即，当时，；当时，，所以，的取值范围是．解法二：设直线 的方程为，由 消去得：， 直线 与圆相交，∴，化简得，（以下同解法一）．说明：（1）涉及直线与圆的位置关系的问题，常可运用以上两种方法； （2）本题若改为选择题或填空题，也可利用图形直接得到答案．例 2．已知圆的方程是，求经过圆上一点的切线方程．解：当点不在坐标轴上时，设切线的斜率为，半径的斜率为， 圆的切线垂直于过切点的半径，∴，又 ，∴，∴经过点的切线方程是，整理得：， 又 点在圆上，∴，∴所求的切线方程是．当点在坐标轴上时，可以验证上面的方程同样适用．例 3．求过点，且与圆相切的直线 的方程．解：设切线方程为，即， 圆心到切线 的距离等于半径，∴，解得， ∴切线方程为，即，当过点的直线的斜率不存在时，其方程为，圆心到此直线的距离等于半径，yxOM故直线也适合题意。所以，所求的直线 的方程是或．例 4．已知一圆与轴相切，在直线上截得的弦长为，圆心在直线上，求此圆的方程．解： 圆心在直线上，∴设圆的方程为， 圆与轴相切，∴， 又圆心到弦的距离为， ∴，∴，，所以，所求的圆方程为或．说明：（1）求圆的方程，常用待定系数法，要注意用部分条件设方程（少设未知数），再用其余的条件求待定的系数； （2）要十分重视平面几何知识...
