第 1 课时 椭圆及其标准方程1.了解椭圆的实际背景,经历从具体情境中抽象出椭圆的过程,理解椭圆标准方程的推导与化简.2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形.学好数形结合数学思想的运用.3.通过椭圆定义的归纳和标准方程的推导,培养发现规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力,提高探索数学的兴趣,激发学习热情.问题 1:我们如何作出一个椭圆?要准确地作出一个椭圆,需要哪些几何要素?用图钉、一段绳子等,焦点间距离(焦距)、 到 间的距离和. 问题 2:椭圆的概念:在平面内与两个定点 F1、F2的距离的 等于常数( |F1F2|)的点的轨迹叫作 .这两定点叫作椭圆的 ,两焦点间的距离叫作椭圆的 . 问题 3:你能分别写出焦点在 x 轴和 y 轴上的椭圆的标准方程吗?(1)椭圆的焦点为(-c,0),(c,0),椭圆上的点到两个焦点的距离之和为 2a,记 b=,则椭圆的标准方程为 . 1(2)椭圆的焦点为(0,-c),(0,c),椭圆上的点到两个焦点的距离之和为 2a,记 b=,则椭圆的标准方程为 . 问题 4:轨迹为椭圆的标准方程求解时需注意什么?动点 P 到两个定点 F1, F2的距离和为 2a,两定点距离=2c,则动点的轨迹分以下几种情况进行讨论:(1)当 时,动点轨迹为以 F1, F2为焦点的椭圆; (2)当 时,动点轨迹为线段 F1F2; (3)当 时,动点轨迹不存在. 1.“0
