基本不等式应用题最值问题一．教学目标：1．进一步掌握用均值不等式求函数的最值问题；2．能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题。二．教学重点、难点：化实际问题为数学问题。三．教学过程：（一）复习：1．均值不等式：2．极值定理：（二）新课讲解：例 1．某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为，深为，如果池底每 造价为元，池壁每的造价为元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？例 2．如图，设矩形的周长为，把它关于折起来，折过去后，交于，设，求的最大面积及相应的值。ABCDBP例 3．甲、乙两地相距千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过千米/时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度 （千米/时）的平方成正比，比例系数为，固定部分为元，（1）把全程运输成本（元）表示为速度（千米/时）的函数，指出定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？四．课后作业： 班级 学号 姓名 1．一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时菜园的面积最大，最大面积是多少？ 2．在直径为的圆的内接矩形中，问这个矩形的长、宽各为多少时，它的面积最大，最大面积是多少？3．已知直角三角形两条直角边的和等于，求面积最大时斜边的长，最大面积是多少？4．（1）在面积为定值的扇形中，半径是多少时扇形周长最小？（2）在周长为定值的扇形中，半径是多少时扇形面积最大？5．某单位建造一间地面面积为的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为元，房屋侧面的造价为元，屋顶的造价为元，如果墙高为，且不计房屋背面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低，最低总造价是多少元。
