高一数学重要的知识点总结-VIP专享

高一数学重要的知识点总结 (菁选 2篇)高一数学重要的知识点总结 1 (一)、映射、函数、反函数 1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特别的对应，而函数又是一种特别的映射. 2、对于函数的概念，应注意如下几点： (1)掌握构成函数的三要素，会推断两个函数是否为同一函数. (2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式. (3)假如 y=f(u)，u=g(x)，那么 y=f[g(x)]叫做 f 和 g 的复合函数，其中 g(x)为内函数，f(u)为外函数. 3、求函数 y=f(x)的反函数的一般步骤： (1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域; (2)由 y=f(x)的解析式求出 x=f1(y); (3)将 x，y 对换，得反函数的习惯表达式 y=f1(x)，并注明定义域. 注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起. ②熟悉的应用，求 f1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避开求反函数的过程，从而简化运算. (二)、函数的解析式与定义域 1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型： (1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量 x 有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑; (2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如： ①分式的分母不得为零; ②偶次方根的被开方数不小于零; ③对数函数的真数必须大于零; ④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于 1; ⑤三角函数中的正切函数 y=tanx(x∈R，且 k∈Z)，余切函数y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等. 应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集). (3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可. 已知 f(x)的定义域是[a，b]，求 f[g(x)]的定义域是指满足 a≤g(x)≤b的 x 的取值范围，而已知 f[g(x)]的定义域[a，b]指的是 x∈[a，b]，此时 f(x)的定义域，即 g(x)的值域. 2、求函数的解析式一般有四种情况 (1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式. (2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采纳待定系数法.比如函数是一次函数，可设 f(x)=ax+b(a≠0)，...