《任意角、弧度》教案（1）

任意角、弧度教学目的：巩固弧度制的理解，熟练掌握角度弧度的换算；掌握用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式．培养运用弧度制解决具体的问题的意识和能力教学重点：运用弧度制解决具体的问题．教学难点：运用弧度制解决具体的问题．教学过程：一、复习引入： 1. 360=2 rad 180= rad 。2.初中学过的弧长公式、扇形面积公式：180rnl；3602RnS扇二、讲解新课： 1．弧长公式：rl由公式：rl rl 比公式180rnl简单 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 2．扇形面积公式 lRS21 其中l 是扇形弧长， R 是圆的半径证：三、讲解范例：例 1．求图中公路弯道处弧 AB 的长l （精确到 1m）图中长度单位为：m 解： 例 2．已知扇形 AOB 的周长是 6cm，该扇形的中心角是 1 弧度，求该扇形的面积解： 例 3 计算4sin  和 tan 3 的值。解： o R S l 例 4 将下列各角化成 0 到 2的角加上)(2Zkk的形式⑴ 319 ⑵ 315解： 例 5 直径为 20cm 的圆中，求下列各圆心所对的弧长 ⑴ 34 ⑵ 165解： 例 6 已知扇形周长为 10cm，面积为 6cm2，求扇形中心角的弧度数．解：班级 姓名 成绩 1.圆的半径变为原来的 2 倍，而弧长也增加到原来的 2 倍，则( )A.扇形的面积不变 B.扇形的圆心角不变C.扇形的面积增大到原来的 2 倍 D.扇形的圆心角增大到原来的 2 倍2.时钟经过一小时，时针转过了( )A. 6 rad B.－ 6 rad C. 12 rad D.－12 rad3.一个半径为 R 的扇形，它的周长是 4R，则这个扇形所含弓形的面积是( )2222)1cos1sinD.(1 21.1cos1sin21B. )1cos1sin2(21ARRCRR4.圆的半径变为原来的 21 ，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 倍.5.若 α＝－216°，l＝7π，则ｒ＝ (其中扇形的圆心角为 α，弧长为 l，半径为 r).6.在半径为 30 的圆中，圆心角为周角的 32 的角所对圆弧的长为 .7.两个圆心角相同的扇形的面积之比为 1∶2，则两个扇形周长的比为( )A.1∶2 B.1∶4 C.1∶2 D.1∶88.在半径为 1 的单位圆中，一条弦 AB 的长度为 3 ，则弦 AB 所对圆心角 α 是( )A.α＝ 3 B.α＜ 3 C.α＝ 32 D.α＝1209.时钟从 6 时 50 分走到 10 时 40 分，这时分针旋转了 弧度.10.已知扇形 AOB 的面积是 1 cm2，它的周长是 4 cm，则弦 AB 的长等于 cm.11.扇形的面积一定，问它的中心角 α 取何值时，扇形的周长 L 最小?12.在时钟上，自零时刻到分针与时针第一次重合，分针所转过角的弧度数是多少?