任意角的三角函数教学目标：理解并掌握任意角三角函数的定义，理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号，理解三角函数是以实数为自变量的函数，掌握正弦、余弦、正切函数的定义域；使学生通过任意角三角函数的定义，认识锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例，加深特殊与一般关系的理解.教学重点：任意角三角函数的定义，正弦、余弦、正切函数的定义域.教学难点：正弦、余弦、正切函数的定义域.教学过程：Ⅰ.课题导入在初中我们学习了锐角三角函数，它是以锐角为自变量，边的比值为函数值的三角函数，前面我们对角的概念进行了扩充，并学习了弧度制，知道角的集合与实数集是一一对应的，在这个基础上，今天我们来研究任意角的三角函数.Ⅱ.讲授新课对于锐角三角函数，我们是在直角三角形中定义的，今天，对于任意角的三角函数，我们利用平面直角坐标系来进行研究.设 α 是一个顶点在原点，始边在 x 轴正半轴上的任意角，α 的终边上任意一点 P 的坐标是（x，y）(非顶点).它与原点的距离是 r(r＝＞0）注意：(1)以后我们在平面直角坐标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与 x 轴的正半轴重合.(2)OP 是角 α 的终边，至于是转了几圈，按什么方向旋转的不清楚，也只有这样，才能说明角 α 是任意的.(3)角 α 的终边只要不落在坐标轴上，就只能是象限角.(4)角 α 的终边不是不能落在坐标轴上，而是说落在坐标轴上的情况属于特殊情形，我们将在研究问题的过程中对其进行讨论.那么，(1)比值 叫做 α 的正弦，记作 sinα，即 sinα＝ .(2)比值 叫做 α 的余弦，记作 cosα，即 cosα＝. (3)比值 叫做 α 的正切，记作 tanα，即 tanα＝ .以上三种函数统称为三角函数.确定的角 α，它的终边上任意一点 P 的坐标都是变量，它与原点的距离 r 也是变量，这三个变量的三个比值究竟是确定的还是变化的？根据相似三角形的知识，对于终边不在坐标轴上确定的角 α，上述三个比值都不会随 P点在 α 的终边上的位置的改变而改变.当角 α 的终边在纵轴上时，即 α＝kπ＋（k∈Z)时，终边上任意一点 P 的横坐标 x 都为 0，所以 tanα 无意义，除此之外，对于确定的角 α，上面的三个比值都是唯一确定的实数，这就是说，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数.注意：(1)sinα 是个整体符号，不能认为是“sin”与“α”的积.其余两个符号也是这样.(2)定义中只说怎样的比值叫做 α...
