第 1 讲 变化率与导数、导数的运算【2013 年高考会这样考】1．利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程．2．考查导数的有关计算，尤其是简单的函数求导．【复习指导】本讲复习时，应充分利用具体实际情景，理解导数的意义及几何意义，应能灵活运用导数公式及导数运算法则进行某些函数求导. 基础梳理1．函数 y＝f(x)从 x1到 x2的平均变化率函数 y＝f(x)从 x1到 x2的平均变化率为.若 Δx＝x2－x1，Δy＝f(x2)－f(x1)，则平均变化率可表示为.2．函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数(1)定义称函数 y＝f(x)在 x＝x0处的瞬时变化率 lim ＝lim 为函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数，记作 f′(x0)或 y′|x＝x0，即 f′(x0)＝lim .(2)几何意义函数 f(x)在点 x0处的导数 f′(x0)的几何意义是在曲线 y＝f(x)上点(x0，f(x0))处切线的斜率．相应地，切线方程为 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．3．函数 f(x)的导函数称函数 f′(x)＝lim 为 f(x)的导函数，导函数有时也记作 y′.4．基本初等函数的导数公式若 f(x)＝c，则 f′(x)＝0；若 f(x)＝xα(α∈R)，则 f′(x)＝αxα－1；若 f(x)＝sin x，则 f′(x)＝cos x；若 f(x)＝cos x，则 f′(x)＝－sin x；若 f(x)＝ax(a>0，且 a≠1)，则 f′(x)＝a x ln _a；若 f(x)＝ex，则 f′(x)＝ex；若 f(x)＝logax(a>0，且 a≠1)，则 f′(x)＝；若 f(x)＝ln x，则 f′(x)＝.5．导数四则运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(3)′＝ (g(x)≠0)．6．复合函数的求导法则复合函数 y＝f(g(x))的导数和函数 y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为 yx′＝yu′· u x′. 一个区别曲线 y ＝ f ( x )“ 在”点 P ( x 0， y 0) 处的切线与“过”点 P ( x 0， y 0) 的切线的区别： 曲线 y ＝ f ( x ) 在点 P ( x 0， y 0) 处的切线是指 P 为切点，若切线斜率存在时，切线斜率为 k ＝ f ′ 1( x 0) ，是唯一的一条切线；曲线 y ＝ f ( x ) 过点 P ( x 0， y 0) 的切线，是指切线经过 P 点，点 P 可以是 切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条．两种法则(1) 导数的四则运算法则． (2) 复合函数的求导法则． 三个防范1 ．利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆． 2 ．要正确理解直线与曲线相切和直线与曲线只有...
