第三节 三角函数的图象与性质【考纲下载】1．能画出 y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x 的图象，了解三角函数的周期性．2．借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]，正切函数在上的性质．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y＝sin xy＝cos xy＝tan x图象定义域RRk ∈ Z } 值域[ － 1,1] [ － 1,1] R单调性递增区间：( k ∈ Z ) ；递减区间：(k ∈ Z ) 递增区间：[2kπ－π，2kπ] (k∈Z)；递减区间：[2kπ，2kπ＋π] (k∈Z)递增区间：( k ∈ Z ) 最 值x＝2 k π ＋ ( k ∈ Z ) 时，ymax＝1；x＝2 k π － ( k ∈ Z ) 时，ymin＝－1x＝2 k π( k ∈ Z ) 时，ymax＝1；x＝2 k π ＋ π( k ∈ Z ) 时，ymin＝－1无最值奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心：( k π ， 0) ( k ∈ Z ) 对称轴：x ＝ k π ＋， k ∈ Z 对称中心：( k ∈ Z ) 对称轴：x ＝ k π ， k ∈ Z 对称中心：( k ∈ Z ) 无对称轴周期2π2ππ1．正切函数 y＝tan x 在定义域内是增函数吗？提示：不是．正切函数 y＝tan x 在每一个区间(k∈Z)上都是增函数，但在定义域内不是单调函数，故不是增函数．2．当函数 y＝Asin(ωx＋φ)分别为奇函数和偶函数时，φ 的取值是什么？对于函数y＝Acos(ωx＋φ)呢？提示：函数 y＝Asin(ωx＋φ)，当 φ＝kπ(k∈Z)时是奇函数，当 φ＝kπ＋(k∈Z)时是偶函数；函数 y＝Acos(ωx＋φ)，当 φ＝kπ(k∈Z)时是偶函数，当 φ＝kπ＋(k∈Z)时是奇函数．1．函数 y＝tan 3x 的定义域为( )A. B.C.D.解析：选 D 由 3x≠＋kπ，得 x≠＋，k∈Z.2．设函数 f(x)＝sin，x∈R，则 f(x)是( )A．最小正周期为 π 的奇函数B．最小正周期为 π 的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数解析：选 B f(x)＝sin＝－cos 2x，∴f(x)是最小正周期为 π 的偶函数．3．已知函数 f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为 π，则该函数的图象( )A．关于直线 x＝对称 B．关于点对称C．关于直线 x＝－对称 D．关于点对称解析：选 B f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为 π，∴ω＝2，即 f(x)＝sin.经验证可知 f＝sin＝sin π＝0，即是函数 f(x)的一个对称点．4．下列函数中，周期为 π，且在上为减函数的是( )A．y＝sin B．y＝cosC．y＝sin D．y＝cos解析：选 A 由函数的周期为 π，可...
