南昌大学第四届高等数学竞赛(经济类)试题 序号： 姓名： 学院: 专业： 学号： 考试日期： 2007 年 9 月 16 日 题号一二三四五六七八九十十一十二总分累 分 人 签名题分18186666667777 100得分注: 本卷共七页, 十二道大题, 考试时间为 8:30——11:30
一、 填空题(每空 3 分，共 18 分) 得分评阅人 1、 设，则
其中表示不超过的最大整数
2、 设函数，则方程在区间内的实根个数恰为_______个
3、 若 二 次 曲 线将 两 条 曲 线和连 接 成 处 处 有 切 线 的 曲 线 ， 则 该 二 次 曲 线 为
4、 假如，则常数
5、 函数项级数的收敛域为：___________________
6 、 设 函 数是 微 分 方 程满 足 初 始 条 件的 特 解 ， 则
一、 单项选择题(每题 3 分，共 18 分) 得分评阅人 1、已知，其中为常数，则（ ）
A、 B、 C、 D、2、设函数，则（ ）
A、 B、 C、 D、3、设，，则（ ）
A、 B、 C、 D、4、设二元函数在点的某个邻域内连续，且，则（ ）A、在点处取得极大值； B、在点处取得微小值；C、在点处不取得极值，但可微分； D、在点处不取得极值，也不一定可微分
5、设是二元连续函数，则（ ）
A、 B、 C、 D、
6、设，其中可导，则（ ）
A、 B、 C、 D、三、（本题满分 6 分） 设在内具有二阶连续导数，假如满足，求
四、（本题满分 6 分） 计算二重积分，其中
得分评阅人 得分评阅人 五、（本题满分 6 分） 求与曲线相切且与直线垂直的直线方程
六、（本题满分 6 分） 求通过两点的抛物线，要求它具有以下性质：（1）它的对称轴平行于轴，开口向下；（2）它与轴所围成的平面图形的面积最小
得分评阅人 得分评阅人 七、（本题满分 6 分） 设
