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大学数学-南昌大学第四届高等数学竞赛经济类试题

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南昌大学第四届高等数学竞赛(经济类)试题 序号: 姓名: 学院: 专业: 学号: 考试日期: 2007 年 9 月 16 日 题号一二三四五六七八九十十一十二总分累 分 人 签名题分18186666667777 100得分注: 本卷共七页, 十二道大题, 考试时间为 8:30——11:30.一、 填空题(每空 3 分,共 18 分) 得分评阅人 1、 设,则。其中表示不超过的最大整数。2、 设函数,则方程在区间内的实根个数恰为_______个。3、 若 二 次 曲 线将 两 条 曲 线和连 接 成 处 处 有 切 线 的 曲 线 , 则 该 二 次 曲 线 为。4、 假如,则常数。5、 函数项级数的收敛域为:___________________。6 、 设 函 数是 微 分 方 程满 足 初 始 条 件的 特 解 , 则。一、 单项选择题(每题 3 分,共 18 分) 得分评阅人 1、已知,其中为常数,则( )。A、 B、 C、 D、2、设函数,则( )。A、 B、 C、 D、3、设,,则( )。A、 B、 C、 D、4、设二元函数在点的某个邻域内连续,且,则( )A、在点处取得极大值; B、在点处取得微小值;C、在点处不取得极值,但可微分; D、在点处不取得极值,也不一定可微分。5、设是二元连续函数,则( )。A、 B、 C、 D、。6、设,其中可导,则( )。A、 B、 C、 D、三、(本题满分 6 分) 设在内具有二阶连续导数,假如满足,求。四、(本题满分 6 分) 计算二重积分,其中。得分评阅人 得分评阅人 五、(本题满分 6 分) 求与曲线相切且与直线垂直的直线方程。.六、(本题满分 6 分) 求通过两点的抛物线,要求它具有以下性质:(1)它的对称轴平行于轴,开口向下;(2)它与轴所围成的平面图形的面积最小。 得分评阅人 得分评阅人 七、(本题满分 6 分) 设在内单调可微,其反函数为,若对任意的,下面等式成立:,试求。八、(本题满分 6 分) 设的二阶导数连续,,且,,求证:。得分评阅人 得分评阅人 九、(本题满分 7 分) 求幂级数的收敛域及和函数。十、(本题满分 7 分) 设,,(1)证明:时,;(2)推断级数的敛散性。得分评阅人 得分评阅人 十一、(本题满分 7 分) 设在内有定义,对任意实数有,且,证明在内可导,并求。十二、(本题满分 7 分) 计算定积分,是正整数,并求极限。 得分评阅人 得分评阅人

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