备课资料一、参考例题［例 1］(1998 年全国)两条直线 A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0 垂直的充要条件是( )A.A1A2＋B1B2＝0 B.A1A2－B1B2＝0C.＝－1 D.＝1解：当 B1，B2都不为零时，k1＝－，k2＝－k1·k2＝＝－1∴A1A2＋B1B2＝0.当 B1＝0 时，两直线垂直的充要条件是 A2＝0，当 B2＝0 时，两直线垂直的充要条件是 A1＝0，所以满足 A1A2+B1B2＝0，故选 A.评述：一定要注意 A1，B1及 A2，B2不能同时为零，也要注意斜率等于零与斜率不存在的两条直线互相垂直.［例 2］(1997 年全国)如果直线 ax＋2y＋2＝0 与直线 3x－y－2＝0 平行，那么系数 a 为( )A.－3 B.－6 C.－ D.解：若两直线平行，则，解得 a＝－6.故选 B.评述：此题通过直线方程的系数比例关系来判断两直线的位置关系.二、参考练习题1.若原点在直线 l 上的射影是点 P（－2，1），则直线 l 的方程是( )A.x＋2y＝0B.x＋2y－４＝0C.2x－y＋5＝0D.2x＋y＋3＝0解：由已知，得 kOP＝－，再由 l⊥OP，所以 kOP·kl＝－1.∴k1＝2.又直线 l 过点 P（－2，1），所以 l 方程为：y－1＝2（x＋2）即 2x－y＋5＝0.故选 C2.若 A（－４，2），B(6，－４），C(12，6)，D(2，12)，则下面四个结论,正确的个数是( )①AB∥CD ②AB⊥CD ③｜AC｜＝｜BD｜ ④ AC⊥BDA.1 B.2 C.3 D.４解： kAB＝，kCD＝.∴AB 方程为 y－2＝－（x＋４）即 3x＋5y＋2＝0∴C（12，6)不在 AB 上.∴AB∥CD又 kAD＝.∴kAB·kAD＝－1∴AB⊥AD. ｜AC｜＝｜BD｜＝∴｜AC｜＝｜BD｜ kAC＝，∴kAC·kBD＝－1即 AC⊥BD.∴四个结论都正确，故选 D.评析：此题属于数学中多选题型，需要逐一分析，主要考查学生对基本知识点、基本公式、基本方法的掌握情况.3.求经过点（2，1），且与直线 2x+y-10=0 垂直的直线 L 的方程.解法一：设直线 L 的斜率为 k 直线 L 与直线 2x+y-10=0 垂直，∴k·（-2）=-1. ∴k=.又 L 经过点 A（2，1），∴所求直线 L 的方程为 y-1=(x-2),即 x-2y=0.解法二：设与直 2x+y-10=0 垂直的直线方程为 x-2y+m=0. 直线 L 的经过点 A(2,1),∴2-2×1+m=0. ∴m=0.∴所求直线 L 的方程为 x-2y=0.●备课资料参考例题［例 1］等腰直角三角形，斜边中点是 M（４，2），一条直角边所在的直线方程是 y＝2x，求另外两边所在的直线方程.解：设斜边所在直线 AB 斜率为 k，斜边与直角边所夹角为 45°.所以 tan ４ 5°＝解得 k＝...
