2.1.2 椭圆的简单几何性质第 1 课时 椭圆的简单几何性质(教师用书独具)●三维目标1.知识与技能掌握椭圆的简单几何性质，了解椭圆标准方程中 a，b，c 的几何意义，明确其相互关系．2．过程与方法能够画出椭圆的图形，会利用椭圆的几何性质解决相关的简单问题．3．情感、态度与价值观从离心率大小变化对椭圆形状的影响，体现数形结合，体会数学的对称美、和谐美．●重点、难点重点：由标准方程分析出椭圆几何性质．难点：椭圆离心率几何意义的导入和理解．对重难点的处理：为了突出重点，突破难点，应做好①让学生自主探索新知，②重难点之处进行反复分析，③及时巩固(教师用书独具)●教学建议 根据教学内容并结合学生所具备的逻辑思维能力，为了体现学生的主体地位，遵循学生的认知规律，宜采用这样的教学方法：启发式讲解，互动式讨论，研究式探索，反馈式评价．●教学流程⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒1(对应学生用书第 22 页)课标解读1.掌握椭圆的简单几何性质及应用．(难点)2．掌握椭圆离心率的求法及 a，b，c 的几何意义．(难点)3．理解长轴长、短轴长、焦距与长半轴长、短半轴长、半焦距的概念．(易混点)椭圆的简单几何性质【问题导思】已知两椭圆 C1、C2的标准方程：C1：＋＝1，C2：＋＝1.1．椭圆 C1的焦点在哪个坐标轴上，a、b、c 分别是多少？椭圆 C2呢？【提示】 C1：焦点在 x 轴上，a＝5，b＝4，c＝3，C2：焦点在 y 轴上，a＝5，b＝4，c＝3.2．怎样求 C1、C2与两坐标轴的交点？交点坐标是什么？【提示】 对于方程 C1：令 x＝0，得 y＝±4，即椭圆与 y 轴的交点为(0,4)与(0，－4)；令y＝0 得 x＝±5，即椭圆与 x 轴的交点为(5,0)与(－5,0)．同理得 C2与 y 轴的交点(0,5)，(0，－5)，与 x 轴的交点(4,0)(－4,0).焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上续表 焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上顶点A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b,0)，B2(b,0)轴长短轴长＝2 b ，长轴长＝2 a 焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)焦距|F1F2|＝2 c 对称性对称轴为坐标轴，对称中心为(0,0)离心率e＝椭圆的离心率【问题导思】观察不同的椭圆，其扁平程度各不一样，如何刻画椭圆的扁平程度呢？【提示】 利用椭圆的离心率．1．定义椭圆的焦距与长轴长的比 e＝，叫做椭圆的离心率．2．性质2离心率 e 的范围是(0,1)．当 e 越接近于 1，椭圆越扁，当 e 越接近于 0，...
