第三章 三角恒等变换3．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．1.1 两角差的余弦公式●三维目标1．知识与技能掌握用向量方法建立两角差的余弦公式．通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其他和(差)公式打好基础．2．过程与方法经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用．3．情感、态度与价值观通过本节学习和应用实践，培养学生的探索精神，体会数学的科学价值、应用价值，学会用数学的思维方式解决问题．●重点、难点重点：通过探索得到两角差的余弦公式．难点：探索过程的组织和适当引导．这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等．●教学建议 两角差的余弦公式的推导是本节的重点，也是难点．尤其是要引导学生通过主动参与，独立探索，自己得出结果更是难点．首先明确提出探索课题：如何用任意角 α，β 的正弦、余弦值来表示 cos(α－β)呢？凭直觉得出 cos(α－β)＝cos α－cos β 是学生经常出现的错误，通过讨论可以知道它不是对任意角探索目标的认识，也为以此公式为基础去推导其他和差公式作了准备．联系已经学过的三角函数知识探索有关三角函数的问题是很自然的．鉴于学生独立地运用单位圆上的三角函数线进行探索存在一定的困难，因此这个过程比较困难、复杂，教学中应适时作出必要的引导．1在引导学生用向量数量积探索两角差的余弦公式时，可提出以下要点：(1)在回顾求角的余弦有哪些方法时，联系向量知识，体会向量方法的作用．(2)结合有关图形，完成运用向量方法推导公式的必要准备．(3)探索过程不应追求一步到位，应先不去理会其中的细节，抓住主要问题及其讨论线索进行探索，然后再作反思，予以完善(这也是处理一般探索性问题应遵循的原则)．其中完善的过程既要运用分类讨论的思想，又要用到诱导公式．●教学流程(见学生用书第 63 页)课标解读1.掌握两角差的余弦公式．(重点)2.会利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．(难点)3.两角差的余弦和两角余弦的差．(易混点)两角差的余弦公式【问题导思】 1．cos 60°－cos 30°＝cos(60°－30°)成立吗？【提示】 不成立．2．cos α－cos β＝cos(α－β)成立吗？【提示】 不一定．3.单位圆中(如图)，∠AOx＝α，∠BOx＝β，那么 A，B 的坐标是什么？OA与OB的夹角是多少？【提示】 A(cos α，sin α)，B(cos β，sin β)．OA与...
