课时达标第41讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程[解密考纲]考查直线的倾斜角与斜率、直线的方程，常以选择题、填空题出现，或者在直线与圆锥曲线的位置关系中进行考查．一、选择题1．(2018·四川绵阳南山中学期中)直线l的方程为x＋3y－1＝0，则直线l的倾斜角为(A)A．150°B．120°C．60°D．30°解析由直线l的方程为x＋3y－1＝0，可得直线l的斜率为k＝－，设直线l的倾斜角为α(0°≤α<180°)，则tanα＝－，所以α＝150°.故选A．2．过点A(5,2)，且在坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程为(C)A．x－y－3＝0B．2x－5y＝0C．2x－5y＝0或x－y－3＝0D．2x＋5y＝0或x＋y－3＝0解析直线l的斜率存在且不等于0，设l：y－2＝k(x－5)，则l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为(0，－5k＋2)．由题意得－＋5＋2－5k＝0，所以k＝1或，即l为2x－5y＝0或x－y－3＝0.故选C．3．如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(D)A．k10，且A(a,0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为__16__.解析根据A(a,0)，B(0，b)确定直线的方程为＋＝1，又C(－2，－2)在该直线上，故＋＝1，所以－2(a＋b)＝ab.又ab＞0，故a＜0，b＜0.根据基本不等式ab＝－2(a＋b)≥4≤，可得0(舍去)≥或4，故ab≥16，当且仅当a＝b＝－4时取等号．故ab的最小值为16.三、解答题10．过点P(3,0)作一直线，使它夹在两直线l1：2x－y－2＝0与l2：x＋y＋3＝0之间的线段AB恰被点P平分，求此直线的方程．解析设点A(x，y)在l1上，点B(xB，yB)在l2上．由题意知则点B(6－x，－y)，解方程组得则k＝＝8.故所求的直线方程为y＝8(x－3)，即8x－y－24＝0.11．已知点A(3,4)，分别求出满足下列条件的直线方程．(1)经过点A且在两坐标轴上的截距相等；(2)经过点A且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形．解析(1)设直线在x，y轴上的截距均为a.①若a＝0，即直线过点(0,0)及(3,4)，∴直线的方程为y＝x，即4x－3y＝0.②若a≠0，设所求直线的方程为＋＝1.又点(3,4)在直线上，∴＋＝1，∴a＝7.∴直线的方程为x＋y－7＝0.综合①②可知所求直线的方程为4x－3y＝0或x＋y－7＝0.(2)由题意可知，所求直线的斜率为±1.又过点(3,4)，由点斜式得y－4＝±(x－3)．故所求直线的方程为x－y＋1＝0或x＋y－7＝0.12．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)求S的最小值并求此时直线l的方程．解析(1)证...
