十二节 空间直角坐标系1.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.2.会推导空间两点间的距离公式.知识梳理一、空间直角坐标系1．定义．在空间取定一点 O，以点 O 为原点作三条互相 垂直的数轴，分别称为 x 轴，y 轴，z 轴，统称为坐标轴．三个坐标轴的次序和方向按右手系排列．这样的三条坐标轴就组成了空间直角坐标系(O 为原点)．坐标平面：两条坐标轴确定的面；xOy 平面：由 x 轴及 y 轴确定的坐标面；yOz 平面：由 y 轴及 z 轴确定的坐标面；zOx 平面：由 z 轴及 x 轴确定的坐标面．三个坐标平面将空间分成八个部分，每一部分称为卦限，从由 x 轴，y 轴，z 轴的正半轴所确定的半平面隔出的那一部分起，按逆时针方向，依次为第Ⅰ卦限，第Ⅱ卦限，第Ⅲ卦限，第Ⅳ卦限，第Ⅴ卦限，第Ⅵ卦限，第Ⅶ卦限，第Ⅷ卦限．2．空间点的坐标表示．设 M 是空间一点，过点 M 分别作垂直于 x 轴，y 轴，z 轴的平面，它们与坐标轴的交点分别为 P，Q，R，这三点在三坐标轴的坐标依次为 x，y，z，这样，由空间一点 M 唯一地确定一个三元有序数组(x，y，z); 反之，设(x，y，z)为一个三元有序数组，过 x 轴上坐标为 x 的点，y 轴上坐标为 y 的点，z 轴上坐标为 z 的点，分别作 x 轴，y 轴，z 轴的垂直平面，这三个平面的交点 M 便是三元有序数组 (x，y，z)唯一确定的点．所以空间点 M 与三元有序数组(x，y，z)一一对应，称为 M 点的坐标，记为 M(x，y，z)．3．坐标轴、坐标平面上的点的特征．(x,0,0)——x 轴上的点；(x，y,0)——xOy 面上的点；(0，y,0)——y 轴上的点；(0，y，z)——yOz 面上的点；(0,0，z)——z 轴上的点；1(x,0，z)——zOx 面上的点．坐标系中各卦限的点的坐标的符号特征： 第Ⅰ卦限(正，正，正)，第Ⅱ卦限(负，正，正)，第Ⅲ卦限(负，负，正)，第Ⅳ卦限(正，负，正)，第Ⅴ卦限(正，正，负)，第Ⅵ卦限(负，正，负)，第Ⅶ卦限(负，负，负)，第Ⅷ卦限(正，负，负)．4.空间里点的对称规律：规律 1：关于坐标平面对称的两点的坐标的特点：点 P(x，y，z)关于 xOy 平面对称的点为 P′(x，y，－z)；点 P(x，y，z)关于 xOz 平面对称的点为 P′(x，－y，z)；点 P(x，y，z)关于 yOz 平面对称的点为 P′(－x，y，z)．规律 2：关于坐标轴对称的两点的坐标的特点：点 P(x，y，z)关于 x 轴对称的点为 P′(x，－y，－z)；点 P(x，y，z)关于 y 轴对称的点...
