第十一节 轨迹方程的求法知识梳理一、“曲线的方程”和“方程的曲线”的概念在直角坐标系中，如果某曲线 C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程 f(x，y)＝0 的实数解建立了如下关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标 的点都是曲线上的点．那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线．二、求曲线的(轨迹)方程求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一．求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系．这类问题除了考查学生对圆锥曲线的定义、性质等基础知识的掌握外，还充分考查了各种数学思想方法及一定的推理能力和运算能力．它一般分为两类基本题型：一是已知轨迹类型求其方程，常用待定系数法，如求直线及圆的方程就是典型例题；二是未知轨迹类型，此时除了用代入法、交轨法、参数法等求轨迹的方法外，通常设法利用已知轨迹的定义解题，化归为求已知 轨迹类型的轨迹方程．因此在求动点轨迹方程的过程中，一是寻找 与动点坐标有关的方程(等量关系)，侧重于数的运算，一是寻找与动点有关的几何条件，侧重于形，重视图形几何性质的运用．(1)用直接法求曲线(轨迹)方程的基本步骤．① 建系设点：建立适当的直角坐标系，设曲线上任一点坐标 M(x，y)；② 列几何等式：写出适合条件的点的集合 P＝{M|P(M)}，关键是根据条件列出适合条件的等式；③ 化为代数等式：用坐标代换几何等式，列出方程；④ 化简：把方程 f(x，y)＝0 化成最简形式；⑤ 证明：证明化简后的方程就是所求曲线的方程．除个别情况外，化简过程都是同解变形，所以步骤⑤可以省略不写．如有特殊情况，可适当加以说明，步骤②也可省略．(2)求曲线轨迹 方程应注意的问题．① 要注意一些隐含条件，若轨迹是曲线的一部分，应对方程注明 x 的取值范围，或同时注明 x，y 的取值范围，保证轨迹的纯粹性；② 若轨迹有不同情况，应分别讨论，以保证它的完整性；③ 曲线的轨迹和曲线方程是有区别的，求曲线的轨迹不仅要求出方程，而且要指明曲线的位置、类型．基础自测1．(2013·衡水中学模拟)下列说法正确的是( )A．在△ABC 中，已知 A(1,1)，B(4,1)，C(2,3)，则 AB 边上的高的方程是 x＝2B．方程 y＝x2(x≥0)的曲线是抛物线C．已知平面上两定点 A、B，动点 P 满足|PA|－|PB|＝|AB|，则 P 点的轨迹是双曲线D．第一、三象限角平...
