第五节 三角函数的图象与性质知识梳理一、正弦函数、余弦函数、正切函数的性质(表格中各式的 k∈Z)函数名称正弦函数 y＝sin x余弦函数 y＝cos x正切函数 y＝tan x函数图象定义域x∈Rx∈R{x|x∈R 且 x≠kπ＋，k∈Z }值域[－1,1][－1,1]R最值当 x＝2kπ＋时，ymax＝1；当 x＝2kπ－时，ym in＝－1当 x＝ 2kπ 时，ymax＝1；当 x＝2kπ＋π 时，ymin＝－1无最值图象分布 周期2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性递增区间递增区间递减区间对称性对称轴x＝＋kπx＝kπ无对称中心(kπ，0)二、研究函数 y＝Asin(ωx＋φ)性质的方法类比于研究 y＝sin x 的性质，只需将 y＝Asin(ωx＋φ)中的 ωx＋φ 看成 y＝sin x 中的 x，但在求 y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要特别注意 A 和 ω 的符号，通过诱导公式先将 ω 化为正数．研究函数 y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)的性质的方法与其类似，也是类比、转化．三、求三角函数的周期的常用方法11．能画出 y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x 的图象．2．理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如值域、单调性、奇偶性、最大值和最小值以及与 x 轴交点等)，理解正切函数在区间上的性质．了解三角函数的周期性．经过恒等变形化成“y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)”的形式，再利用周期公式．如：函数 y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期都是；函数 y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期是 .另外还有图象法和定义法．基础自测1．(2013·广州一测)如果函数 f(x)＝sin(ω>0)的两个相邻零点之间的距离为，则 ω的值为( )A．3 B．6 C．12 D．24解析：T＝，ω＝＝12，故选 C.答案：C2．若函数 f(x)＝sin (φ∈[0,2π]) 是偶函数，则 φ＝( )A. B. C. D.解析： f(x)为偶函数，关于 y 轴对称，x＝0 为其对称轴．∴＝＋kπ，令 x＝0，φ＝3kπ＋π，当 k＝0 时，φ＝π，选 C 项．答案：C3. 若函数 f(x)＝sin(x＋α) －2cos(x－α)是奇函数，则 sin αcos α＝________.解析：因为函数 f(x)＝sin(x＋α)－2cos(x－α)是奇函数，所以 f(0)＝sin α－2cos α＝0，即 tan α＝2.所以 sin αcos α＞0，不妨设 α 为锐角，可得 sin α＝，cos α＝.所以 sin αcos α＝.答案：4．已知函数 f(x)＝sin(ω>0)在上单调递增，在上单调递减，则 ω＝________.解析：由题意 f＝sin＝1...
