第四节 平面向量的拓展与应用知识梳理 平面向量与数学的许多分支都有联系，在高考中涉及平面向量的应用主要有 以下几方面：1．向量在平面几何中的应用：平面几何经常涉及距离(线段的长度)、夹角，而向量运算，特别是向量的数量积涉及向量的模、夹角，因此可以用向量方法解决部分几何问题．利用向量方法处理几何问题一般有以下“三步曲”：(1)转化：用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)运算：通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)翻译：把运算结果“翻译”成几何关系．2．平面向量在物理中的应用：物理学中的力、速度、位移都是矢量，它们的分解、合成与向量的加减法相似，因此可以用向量的知识来解决某些物理问题．利用向量方法处理物理问题一般有以下“三步曲”：(1)表示：把物理问题的相关量用向量表示；(2)转化：转化为向量问题模型，通过向量的运算使问题得以解决；(3)还原：把运算结果“还原”成物理问题．3．平面向量与其他数学知识的综合应用：(1)向量与三角函数交汇的问题是高考经常出现的问题，命题以三角函数作为背景，是向量的坐标运算与解三角形、三角函数图象和性质综合的问题；(2)平面向量与函数、不等式交汇的问题，主要是向量与二次函数、均值不等式结合的问题 为主，要注意自变量的取值范围；(3)向量与解析几何交汇的问题，其基本思想是利用向量的坐标表示，将向量问题转化为坐标问题，进而利用直线和圆锥曲线的相关知识来解答． 基础自测1．在△ABC 中，M 是 BC 的中点，AM＝1，点 P 在 AM 上且满足AP＝2PM，则PA·(PB＋PC)等于( )A．－ B．－ C. D.解析：由题知 P 为△ABC 的重心，则PB＋PC＝－PA.则PA·(PB＋PC)＝－PA2＝－|PA| 2＝－.故选 A.答案：A2．已知 a＝(1，sin2x)，b＝(2，sin 2x)，其中 x∈(0，π)．若|a·b|＝|a||b|，则 tan x的值等于( )A．1 B．－1 C. D.解析：由|a·b|＝|a||b|知，a∥b.所以 sin 2x＝2sin2x，即 2sin xcos x＝2sin2x，而 x∈(0，π)，所以 sin x＝cos x，即 x＝，故 ta n x＝1.答案：A3．一质点受到平面上的三个力 F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知 F1，F2成 120°角，且 F1，F2的大小分别为 1 和 2，则有( )A．F1，F3成 90°角 B．F1，F3成 150°角C．F2，F3成 90°角 D．F2，F3成 60°角答案：A4．把一个函数的图象按向量 a＝(－3,2)平移后，得到的...
