课时分层作业五函数的单调性与最值一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2018·合肥模拟)下列函数中,在区间(0,+∞)内单调递减的是()A.y=-xB.y=x2-xC.y=lnx-xD.y=ex-x【解析】选A.对于A,y1=在(0,+∞)内是减函数,y2=x在(0,+∞)内是增函数,则y=-x在(0,+∞)内是减函数;B,C选项中的函数在(0,+∞)上均不单调;选项D中,y′=ex-1,而当x∈(0,+∞)时,y′>0,所以函数y=ex-x在(0,+∞)上是增函数.【变式备选】下列函数中,在区间(-∞,0)上是减函数的是()A.y=1-x2B.y=x2+xC.y=-D.y=【解析】选D.选项D中,y==1+,易知其为减函数.2.函数f(x)中,满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),当x1
f(x2)”的是()A.f(x)=B.f(x)=(x-1)2C.f(x)=exD.f(x)=ln(x+1)【解析】选A.由题意知f(x)在(0,+∞)上是减函数.A中,f(x)=满足要求;B中,f(x)=(x-1)2在[0,1]上是减函数,在(1,+∞)上是增函数;C中,f(x)=ex是增函数;D中,f(x)=ln(x+1)是增函数.3.函数f(x)=在R上是()A.减函数B.增函数C.先减后增D.无单调性【解析】选B.函数f(x)的图象如图所示,由图结合单调性的定义可知,此函数在R上是增函数.【一题多变】函数f(x)=是增函数,则实数c的取值范围是()A.[-1,+∞)B.(-1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-∞,-1]【解析】选A.利用增函数的概念求解.作出函数图象可得f(x)在R上单调递增,则c≥-1,即实数c的取值范围是[-1,+∞).4.函数y=lo(2x2-3x+1)的递减区间为()A.(1,+∞)B.C.D.【解析】选A.由2x2-3x+1>0,得函数的定义域为∪(1,+∞).令t=2x2-3x+1,则y=lot.因为t=2x2-3x+1=2-,所以t=2x2-3x+1的单调增区间为(1,+∞).又y=lot在(0,+∞)上是减函数,所以函数y=lo(2x2-3x+1)的单调减区间为(1,+∞).5.已知f(x)为R上的减函数,则满足f>f(1)的实数x的取值范围是()A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)∪(0,1)D.(-∞,0)∪(1,+∞)【解析】选D.依题意得<1,即>0,所以x的取值范围是x>1或x<0.6.(2018·成都模拟)设定义在[-1,7]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则关于函数y=的单调区间表述正确的是()A.在[-1,1]上单调递减B.在(0,1]上单调递减,在[1,3)上单调递增C.在[5,7]上单调递减D.在[3,5]上单调递增【解析】选B.由图象可知当x=0,x=3,x=6时,f(x)=0,此时函数y=无意义,故排除A,C,D,选B.7.如果函数f(x)=ax2+2x-3在区间(-∞,4)上是单调递增的,则实数a的取值范围是()A.a>-B.a≥-C.-≤a<0D.-≤a≤0【解析】选D.当a=0时,f(x)=2x-3,在定义域R上是单调递增的,故在(-∞,4)上单调递增;当a≠0时,二次函数f(x)的对称轴为x=-,因为f(x)在(-∞,4)上单调递增,所以a<0,且-≥4,解得0>a≥-.综合上述得-≤a≤0.【变式备选】函数y=在(-1,+∞)上单调递增,则a的取值范围是()A.a=-3B.a<3C.a≤-3D.a≥-3【解析】选C.y==1+,由函数在(-1,+∞)上单调递增,有解得a≤-3.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知定义在[-2,3]上的函数f(x)是减函数,则满足f(x)2x-3”是错误的,没注意定义域x∈[-2,3].9.已知函数f(x)=lnx+x,若f(a2-a)>f(a+3),则正数a的取值范围是____________.【解析】因为f(x)=lnx+x在(0,+∞)上是增函数,所以解得-33.又a>0,所以a>3.答案:a>310.已知f(x)=是(-∞,+∞)上的增函数,那么实数a的取值范围是______________.【解析】由题意可知解得a∈.答案:1.(5分)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是()A.y=B.y=cosxC.y=ln(x+1)D.y=2-x【解析】选D.A选项:函数y的定义域为{x|x≠1},y′=>0恒成立,所以函数y在定义域内单调递增.故A项不符合题意.B选项:函数y的定义域为R.y′=-sinx,当x∈(-1,0)时,y′>0.函数y单调递增;当x∈(0,1)时,y′<0.函数y单调递减,故B项不符合题意.C选项:函数y的定义域为{x|x>-1}.y′=,当x∈(-1,1)时,y′>0恒成立.即函数y在(-1,1)上单调递增.故C项不符合题意.D选项:函数y的定义域为R,y=在R上单调递减,故D项符合题意.2.(5分)设函数f(x)=若函数y=f(x)在区间(a,a+1)上单调递增,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1]B.[1,4]C.[4,+∞)D.(-∞,1]∪[4,+∞)【解析】选D.如图,画出f(x)=的图象,若使函数y=f(x)在区间(a,a+1)上单调递...
