吉林省东北师范大学附属中学 2015 届高三数学第一轮复习（知识梳理+题型探究+方法提升+课后作业）命题及其关系充分条件必要条件导学案 文知识梳理：（阅读教材选修 2-1 第 2 页—第 13 页）1、 四种命题（1）、命题是可以 可以判断真假的语句 ，具有 “ 若 P, 则 q 的形式；（2）、一般地用 P 或 q 分别表示命题的条件或结论,用 或 分别表示 P 和 q 的否定,于是四种命题的形式就是:原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题: (3)、四种命题的关系：两个互为逆否命题的真假是相同的，原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假。2、 充分条件、必要条件与充要条件（1）“若 p，则 q”为真命题，记，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。（2）如果既有，又有，记作，则 p 是 q 的充要条件，q 也是p 的充要条件。3、 判断充分性与必要性的方法：（一）、定义法（1）、 且 q ，则 p 是 q 的 充分不必要条件 ；（2）、 ，则 p 是 q 的 必要不充分条件 ；（3）、 ，则 p 是 q 的 既不充分也不必要条件 ；（4）、 且 ，则 p 是 q 的 充要条件 ；（二）、集合法：利用集合间的包含关系判断命题之间的充要关系，设满足条件 p的元素构成集合 A，满足条件 q 的元素构成集合 B；（1）、若 A，则 p 是 q 的 充分条件 若 ，则 p 是 q 的必要条件;（2）、若 A，则 p 是 q 的充要条件 ；（3）、若 A，且 A，则 p 是 q 的充分不必要条件；q 是 p 的必要不充分条件；（4）、若 A，且，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件 ；二、题型探究探究一：四种命题的关系与命题真假的判断例 1；设原命题是“已知 p、q、m、n 是实数，若 p=q，m=n，则 p＋m=q＋n”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．解：逆命题：“已知 p、q、m、n∈R，若 p＋m=q＋n，则 p=q，m=n(假)．否命题：“已知 p、q、m、n∈R，若 p≠q，m≠n，则 p＋m≠q＋n”(假)逆否命题：“已知 p、q、m、n∈R，若 p＋m≠q＋n，则 p≠q 或 m≠n”(真)注:否命题“若 p≠q，m≠n”应理解为“p≠q 或 m≠n”即是指：① p≠q，但 m=n，② p=q 但 m≠n，而不含 p≠q 且 m≠n．因为原命题中的条件：“若 p=q，m=n．”应理解为“若 p=q 且 m=n，”而这一语句的否定应该是“p≠q 或 m≠n”．例 2：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假...
