§2.3.1 数学归纳法【学习目标】1.了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤;2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写;3.数学归纳法中递推思想的理解.【学习重点】数学归纳法的原理【学习难点】数学归纳法的操作步骤及应用【课前预习】【预习自测】一般地，证明一个与正整数 n 有关的命题，可按下列步骤进行：（1）（归纳奠基）证明当 n 取第一个值__________________时命题成立；（2）（归纳递推）假设 n=k(k no,kN+)时命题成立，证明当_________________时命题也成立. 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从___________________________开始的所有正整数 n 都成立.上述证明方法叫做数学归纳法.【我的疑问】 【课内探究】探究任务：数学归纳法问题：在多米诺骨牌游戏中,能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么? 探究 教材 69 页的证明（*）新知：数学归纳法两大步：（1）归纳奠基：证明当 n 取第一个值 n0时命题成立;（2）归纳递推：假设 n=k（k≥n0， k∈N*）时命题 成立，证明当 n=k+1 时命题也成立. 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从 n0开始的所有正整数 n 都成立. 原因：在基础和递推关系都成立时，可以递推出对所有不小于 n0的正整数 n0+1，n0+2，…，命题都成立. 试试：你能证明数列的通项公式这个猜想吗?反思：数学归纳法是一种特殊的证明方法,主要用于研究与正整数有关的数学问题.关键：从假设 n=k 成立，证得 n=k+1 成立.※ 典型例题例 1 用数学归纳法证明如果{an}是一个等差数列，公差为 d，那么对一切都成立1变式：用数学归纳法证明：首项是，公比是 q 的等比数列的通项公式是：小结：证 n=k+1 时，需从假设出发，对比目标，分析等式两边同增的项，朝目标进行变形.例 2 用数学归纳法证明：变式：用数学归纳法证明:当为整数时,小结：数学归纳法经常证明数列的相关问题.【当堂检测】1. 使不等式122 nn对任意kn 的自然数都成立的最小k 值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 52. 若命题)(np对 n=k 成立，则它对2kn也成立，又已知命题)2(p成立，则下列结论正确的是A. )(np对所有自然数 n 都成立 B. )(np对所有正偶数 n 成立C. )(np对所有正奇数 n 都成立 D. )(np对所有大于 1 的自然数 n 成立3. 用数学归纳法证明不等式成立，起始值至少应取为( )A.7 B. 8 C. 9 ...
