宁夏银川贺兰县第四中学2013-2014学年高中数学 间接证明 反证法教案 新人教版选修2-2

宁夏银川贺兰县第四中学 2013-2014 学年高中数学 间接证明 反证法教案 新人教版选修 2-2情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 2.教学重点：了解反证法的思考过程、特点3. 教学难点：反证法的思考过程、特点4．教具准备：与教材内容相关的资料。5．教学设想：利用反证法证明不等式的第三步所称的矛盾结果，通常是指所推出的结果与已知公理、定义、定理或已知条件、已证不等式，以及与临时假定矛盾等各种情况。 反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有 n 个/至多有(n 一1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。(2)、例子例 1、求证：2 不是有理数例 2、已知0 ba，求证：nnba （Nn 且1n）1例 3、设233ba，求证.2 ba证明：假设2 ba，则有ba 2，从而 .2)1(68126,61282233323bbbbabbba 因为22)1(62b，所以233 ba，这与题设条件233ba矛盾，所以，原不等式2 ba成立。例 4、设二次函数qpxxxf2)(，求证：)3(,)2(,)1(fff中至少有一个不小于 21.证明：假设)3(,)2(,)1(fff都小于 21，则 .2)3()2(2)1(fff （1） 另一方面，由绝对值不等式的性质，有 2)39()24(2)1()3()2(2)1()3()2(2)1(qpqpqpffffff （2） （1）、（2）两式的结果矛盾，所以假设不成立，原来的结论正确。注意：诸如本例中的问题，当要证明几个代数式中，至少有一个满足某个不等式时，通常采用反证法进行。议一议：一般来说，利用反证法证明不等式的第三步所称的矛盾结果，通常是指所推出的结果与已知公理、定义、定理或已知条件、已证不等式，以及与临时假定矛盾等各种情况。试根据上述两例，讨论寻找矛盾的手段、方法有什么特点？例 5、设 0 < a, b, c < 1，求证：(1  a)b, (1  b)c, (1  c)a,不可能同时大于 41 证：设(1  a)b > 41, (1  b...