宁夏银川贺兰县第四中学2013-2014学年高中数学 数学归纳法教案1 新人教版选修2-2

宁夏银川贺兰县第四中学 2013-2014 学年高中数学 数学归纳法教案1 新人教版选修 2-2二、教学重点：掌握数学归纳法的原理及证明问题的方法。难点：能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。三、教学过程：【创设情境】1．华罗庚的“摸球实验”。 2．“多米诺骨牌实验”。问题：如何保证所摸的球都是红球？多米诺骨牌全部倒下？处了利用完全归纳法全部枚举之外，是否还有其它方法？数学归纳法：数学归纳法实际上是一种以数学归纳法原理为依据的演绎推理，它将一个无穷的归纳过程转化为一个有限步骤的演绎过程，是处理自然数问题的有力工具。（1）（递推奠基）：当 n 取第一个值 n0 结论正确；（2）（递推归纳）：假设当 n=k(k∈N*，且 k≥n0)时结论正确；（归纳假设）证明当 n=k+1 时结论也正确。（归纳证明）由(1)，(2)可知，命题对于从 n0 开始的所有正整数 n 都正确。【例题评析】例 1：以知数列{an}的公差为 d，求证：宁夏银川贺兰县第四中学 2013-2014 学年高中数学 数学归纳法教案 1 新人教版选修 2-2说明：①归纳证明时，利用归纳假设创造递推条件，寻求 f(k+1)与 f(k)的递推关系，是解题的关键。 ② 数学归纳法证明的基本形式；（1）（递推奠基）：当 n 取第一个值 n0 结论正确；（2）（递推归纳）：假设当 n=k(k∈N*，且 k≥n0)时结论正确；（归纳假设）证明当 n=k+1 时结论也正确。（归纳证明）由(1)，(2)可知，命题对于从 n0 开始的所有正整数 n 都正确。EX: 1.判断下列推证是否正确。 P88 2,32. 用数学归纳法证明 2)1()13(1037241nnnn1例 2：用数学归纳法证明11111231nnn (n∈N,n≥2)说明：注意从 n=k 到 n=k+1 时,添加项的变化。EX:1.用数学归纳法证明:111111111234212122nnnnn(1)当 n=1 时,左边有_____项,右边有_____项；(2)当 n=k 时,左边有_____项,右边有_____项；(3)当 n=k+1 时,左边有_____项,右边有_____项；(4)等式的左右两边,由 n=k 到 n=k+1 时有什么不同? 变题: 用数学归纳法证明21111222n  (n∈N+)例 3：设 f(n)=1+11123n ,求证 n+f(1)+f(2)+…f(n-1)=nf(n) (n∈N,n≥2)说明：注意分析 f(k)和 f(k+1)的关系。【课堂小结】1．数学归纳法公理：（1）（递推奠基）：当 n 取第一个值 n0 结论正确；（2）（递推归纳）：假设当 n=k(k∈N*，且 k≥n...