宁夏银川贺兰县第四中学2013-2014学年高中数学 直接证明 综合法与分析法教案 新人教版选修2-2

宁夏银川贺兰县第四中学 2013-2014 学年高中数学 直接证明 综合法与分析法教案 新人教版选修 2-2知识与技能：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。过程与方法: 多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。2．教学重点：了解分析法和综合法的思考过程、特点3．教学难点：分析法和综合法的思考过程、特点4．教具准备：与教材内容相关的资料。5．教学设想：分析法和综合法的思考过程、特点. “变形”是解题的关键，是最重一步。因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法。 6．教学过程:学生探究过程：证明的方法（1）、分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。 （2）、例 1．设 a、b 是两个正实数，且 a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2． 而由已知条件可知，a≠b，有 a-b≠0，所以(a-b)2＞0 显然成立，由此命题得证。 (以下用综合法思路书写) a≠b，∴a-b≠0，∴(a-b)2＞0，即 a2-2ab+b2＞0 亦即 a2-ab+b2＞ab 由题设条件知，a+b＞0，∴(a+b)(a2-ab+b2)＞(a+b)ab 即 a3+b3＞a2b+ab2，由此命题得证例 2、若实数1x，求证：.)1()1(32242xxxx证明：采用差值比较法：2242)1()1(3xxxx=3242422221333xxxxxxx =)1(234xxx =)1()1(222xxx1=].43)21[()1(222xx,043)21(,0)1(,122xxx且从而∴,0]43)21[()1(222xx∴.)1()1(32242xxxx例 3、已知,, Rba求证.abbababa本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行。 证明：1) 差值比较法：注意到要证的不等式关于ba,对称，不妨设.0ba0)(0bababbabbabababababa，从而原不等式得证。2）商值比较法：设,0ba,0,1baba .1)( baabbabababa故原不等式得证。注：比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法。用比较法证...