空间向量与立体几何问题知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究例 1.如图，在四面体 SABC 中，若 SA⊥BC，SB⊥AC，试证 SC⊥AB.例 2.如图，四棱锥 SABCD 中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面 SAB 为等边三角形．AB＝BC＝2，CD＝SD＝1.(1)证明：SD⊥平面 SAB；(2)求 AB 与平面 SBC 所成的角的正弦值．例 3.如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.(1)证明：PA⊥BD；(2)若 PD＝AD，求二面角 APBC 的余弦值．例 4.如图所示，在棱长为 1 的正方体 OABCO1A1B1C1中，E，F 分别是棱 AB，BC 上的动点，且AE＝BF＝x，其中 0≤x≤1，以 O 为原点建立空间直角坐标系 Oxyz.(1)求证 A1F⊥C1E；(2)若 A1，E，F，C1四点共面求证：A1F＝A1C1＋A1E.演练方阵A 档（巩固专练）1.下列命题：① 若 A、B、C、D 是空间任意四点，则有AB＋BC＋CD＋DA＝0；②|a|－|b|＝|a＋b|是 a、b 共线的充要条件；③ 若 a、b 共线，则 a 与 b 所在直线平行；④ 对空间任意一点 O 与不共线的三点 A、B、C，若OP＝xOA＋yOB＋zOC(其中 x、y、z∈R)，则 P、A、B、C 四点共面．其中不正确命题的个数是( )．A．1 B．2 C．3 D．42．如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是 a＝(1,0,1)，b＝(0,1,1)，那么，这条斜线与平面所成的角是( )．A．90° B．30° C．45° D．60°3.平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，向量AB、AD、AA1两两的夹角均为 60°，且|AB|＝1，|AD|＝2，|AA1|＝3，则|AC1|等于( )．A．5 B．6 C．4 D．84．两不重合直线 l1和 l2的方向向量分别为 v1＝(1,0，－1)，v2＝(－2,0,2)，则 l1与 l2的位置关系是( )．A．平行 B．相交 C．垂直 D．不确定5．已知平面 α 内有一个点 M(1，－1,2)，平面 α 的一个法向量是 n＝(6，－3,6)，则下列点 P 中在平面 α 内的是( )．A．P(2,3,3) B．P(－2,0,1)C．P(－4,4,0) D．P(3，－3,4)6．已知点 A，B，C∈平面 α，点 P∉α，则AP·AB＝0，且AP·AC＝0 是AP·BC＝0 的( )．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7 如图，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中 G 为△A1BD 的重心，设AB＝a，AD＝b，AA1＝c，试用a，b，c 表示AC1，AG.8 如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M、N 分别是 C1C、B1C1 的中点．求证：MN∥平面A1BD.9 如图所示...
