山东省乐陵市第一中学2015届高三数学 第2周 正弦定理、余弦定理的应用举例学案

山东省乐陵市第一中学 2015 届高三数学 第 2 周 正弦定理、余弦定理的应用举例学案【学习目标】: 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．【学习重点、难点】: 能够运用正弦定理、余弦定理解决有关的实际问题．【自主学习】： 1．仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图①)．图 3－7－12．方位角和方向角(1)方位角：从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如 B 点的方位角为 α(如图②)．(2)方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东 30°等．3．坡度与坡比坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数．坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比．4．视角观测点与观测目标两端点的连线所成的夹角叫做视角．【自我检测】1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)仰角与俯角都是目标视线与水平线的夹角，因此二者没有区别( )(2)若点 P 在 Q 的北偏东 44°，则 Q 在 P 的东偏北 46°( )(3)方位角与方向角的实质均是确定观察点与目标点之间的位置关系( )(4)如果在测量中，某渠道斜坡坡比为，设 α 为坡角，那么 cos α＝( )2．已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20°，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40°，则灯塔A 与 灯 塔 B的距离为( )A．a km B.a kmC.a km D．2a km3．在相距 2 千米的 A、B 两点处测量目标点 C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则 A、C 两点之间的距离为________千米．4．在地上画一个∠BDA＝60°，某人从角的顶点 D 出发，沿角的一边 DA 行走 10 米后，拐弯往另一方向行走 14 米正好到达∠BDA 的另一边 BD 上的一点，我们将该点记为点 B，则 B 与 D 之间的距离为________米． 【合作探究】【例 1】 测量距离问题A，B 是海面上位 于东西方向相距 5(3＋)海里的两个观测点．现位于 A 点北偏东 45°，B 点北偏西 60°的 D点有一艘轮船发出求救信号，位于 B 点南偏西 60°且与 B 点相距 20 海里的 C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为 30 海里/小时，该救援船到达 D 点需要多长时间？【例 2】某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C 三地位于同一水平面上，在 C 处进行该仪器的垂直弹射，观测点 A、B...