山东省乐陵市第一中学 2015 届高三数学 第 4 周 平面向量与三角函数的综合 【学习目标】 1.掌握三角函数及正、余弦定理． 2.能进行向量的坐标运算.3. 向量与三角函数交汇创新是近年高考命题的热点，主要涉及三种情形：① 以向量为载体，考查三角变换与求值； ②向量与解三角形交汇求边与角；③ 以三角函数表示向量坐标，研究向量运算及性质．【重点难点】重点 ：(1)三角函数与向量的交汇；(2)解三角形与向量的交汇；。难点 ：先利用向量进行转化，再利用三角函数的知识求解 【自我检测】1. 已知向量 a＝(2，sin x)，b＝(cos2x,2cos x)，则函数 f(x)＝a·b的最小正周期是( )A. B．π C．2π D．4π2. 已知 a，b，c 为△ABC的三个内角 A，B，C 的对边，m＝(，－1)，n＝(cos A，sin A)．若 m⊥n，且 acos B＋bcos A＝csin C，则角 A，B 的大小分别为( )A.， B.， C.， D.，3. 已知函数 f(x)＝sin x－cos x，且 f′(x)＝2f(x)，f′(x)是 f(x)的导函数，则＝________.4. 设向量 a＝(sin x，sin x)，b＝(cos x，sin x)，x∈.(1)若|a|＝|b|，求 x 的值；(2)设函数 f(x)＝，求 f(x)的最大值．5. 设 a＝(cosα，(λ－1)sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，是平面上的两个向量，若向量 a＋b 与 a－b 互相垂直．(1)求实数 λ 的值；(2)若 a·b＝，且 tan β＝，求 tan α 的值．【合作探究】例 1：已知向量，绕原点逆时针旋转 45°到的位置，求点 的坐标.【变式训练】已知向量，绕原点旋转-60°到的位置，求点的坐标.例 3. 在△ABC 中，BC=2，AC=,AB=+1．（1）求；（2）设，当△ABP 的面积为时，求的值．【变式训练】在△ABC 中，已知AB·AC＝3BA·BC.(1)求证：tan B＝3tan A；(2)若 cos C＝，求 A 的值知识总结方法总结【达标检测】1.已知向量＝(2,0)，向量＝(2,2)，向量＝(cos α，sin α)，则向量与向量的夹角的取值范围是( )A. B. C. D.2．已知向量 a＝(cos α，sin α)，b＝(2,3)，若 a∥b，则 sin2α－sin 2α 的值等于A．－ B．－ C. D.3．已知 a，b，c 为△ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，向量 m＝(，－1)，n＝(cos A，sin A)．若m⊥n，且 acos B＋bcos A＝csin C，则角 A，B 的大小分别为A.， B.， C.， D.，4.已知 O 为坐标原点，对于函数 f(x)＝asin x＋bcos x，称向量OM＝(a，b)为函数 f(x)的伴随向量，同时称函数 f(...
