山东省乐陵市第一中学 2015 届高三数学 第 7 周 均值不等式（一）学案 【学习目标】1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．【重点难点】.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题． 【知识梳理】1．均值不等式≥(1)均值不等式成立的条件：______________.(2)等号成立的条件：当且仅当__________时等号成立．(3)其中称为正数 a，b 的__________，称为正数 a，b 的__________.2．利用均值不等式求最大、最小值问题(1)如果 x，y∈(0，＋∞)，且 xy＝P(定值)．那么 x＋y≥2＝2(当且仅当 x＝y 时取等号，简记：“____________”)．(2)如果 x，y∈(0，＋∞)，且x＋y＝S(定值)．那么 xy≤2＝(当且仅当 x＝y 时取等号，简记：“____________”)．3．常用不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．(2)ab≤2(____________)．(3)2≤(____________)．(4)＋≥2(____________)．【自我检测】1．(固基升华)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 y＝x＋的最小值是 2( )(2)函数 f(x)＝cos x＋，x∈的最小值等于 4( )(3)x>0，y>0 是＋≥2 的充要条件( )(4)若 a>0，则 a3＋的最小值为 2( )2．设 x>0，y>0，且 x＋y＝18，则 xy 的最大值为( )A．80 B．77 C．81 D．823．若直线 2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)被圆 x2＋y2＋2x－4y＋1＝0 所截得的弦长为 4，则＋的最小值为A. B. C．2 D．44．已知函数 f(x)＝4x＋(x>0，a>0)在 x＝3 时取得最小值，则 a＝________.【合作探究】【例 1】 (1) 设 x>0，则函数 y＝x－1＋的最小值等于________．(2) (2014·泰安模拟)已知正数 a，b 满足＋＝1，则 a＋b 的最小值等于________．变式训练 2 已知 a＞0，b＞0，c＞0，求证：＋＋≥a＋b＋c.知识总结方法总结【达标检测】1.若正数 x，y 满足 x＋3y＝5xy，则 3x＋4y 的最小值是( )A. B. C．5 D．62．若函数 f(x)＝x＋(x＞2)在 x＝a 处取最小值，则 a＝( )A．1＋ B．1＋ C．3 D．43．设 a，b∈R，且 a＋b＝3，则 2a＋2b 的最小值是( )A．6 B．4 C．2 D．24．若 a>b>1，P＝，Q＝(lg a＋lg b)，R＝lg ，则( )A．R
0，b>0，若不等式＋≥恒成立，则 m 的最大值是________．【选做题】已知 x＞0，y＞0，且 2x＋8y－xy＝0，求：(1) xy 的最小值；(2) x＋y 的最小值．课题:...
