山东省临清三中2011高中数学 3.3.2两点间的距离教学案 必修2

§ 3.3.2 两点间的距离【教学目标】1．掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题.2．通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性. 3．体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题.【重点难点】教学重点：①平面内两点间的距离公式. ②如何建立适当的直角坐标系.教学难点：如何根据具体情况建立适当的直角坐标系来解决问题.【教学过程】一、导入新课、展示目标问题 已知平面上的两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求 P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离|P1P2|?二、检查预习、交流展示 核对课前预习中的答案。1、（1，0）；2、1 并说出自己的疑惑处。三、合作探究、精讲精练探究一 平面内两点间的距离公式问题 (1)如果 A、B 是 x 轴上两点， C、D 是 y 轴上两点，它们的坐标分别是xA、xB、yC、yD，那么|AB|、|CD|怎样求?(2)求 B(3，4)到原点的距离.(3)设 A(x1,y1)，B(x2,y2)，求|AB|.教 师 ① 如 果 A 、 B 是 x 轴 上 两 点 ， C 、 D 是 y 轴 上 两 点 ， 它 们 坐 标 分 别 是xA、xB、yC、yD，那么|AB|、|CD|怎样求?② 求点 B(3，4)到原点的距离.③ 已知平面上的两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求 P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离|P1P2|.④ 同学们已知道两点的距离公式，请大家回忆一下我们怎样知道的(回忆过程).学生 回答 ①|AB|=|xB-xA|,|CD|=|yC-yD|.② 通过画简图，发现一个 Rt△BMO，应用勾股定理得到点 B 到原点的距离是 5.③图 1 在直角坐标系中，已知两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，如图 1,从P1 、 P2 分 别 向 x 轴 和 y 轴 作 垂 线 P1M1 、 P1N1 和 P2M2 、 P2N2 ， 垂 足 分 别 为M1(x1，0)、N1(0，y1)、M2(x2，0)、N2(0，y2)，其中直线 P1N1和 P2M2相交于点 Q. 在 Rt△P1QP2中，|P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2. 因为|P1Q|=|M1M2|=|x2-x1|,|QP2|=|N1N2|=|y2-y1|， 所以|P1P2|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2. 由此得到两点 P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：|P1P2|= 教师 ④(a)我们先计算在 x 轴和 y 轴两点间的距离.(b)又问了 B(3,4)到原点的距离，发现了直角三角形.(c)猜想了任意两点间距离公式.(d)最后求平面上任意两点间的距离公式. 这种由特殊到一般，由特殊猜测任意的思维方式是数学发现公式或定理到推导公式、证明定理经常应用的方法.同学们在做数学题时可以采用!应用示例例 1 如图 2，有一线段的长度是 13，...