山东省乐陵市第一中学 2015 届高三数学 第 13 周 曲线与方程学案 【学习目标】1.了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.2.了解解析几何的基本思想和利用坐标法研究曲线的简单性质.3.能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程.【重点难点】能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程． 【知识梳理】1．曲线与方程在平面直角坐标系中，如果曲线 C 与方程 F(x，y)＝0 之间具有如下关系：(1)曲线 C 上点的坐标都是____________________________. (2)以方程 F(x，y)＝0 方程的解为坐标的点都在______________. 那么方程 F(x，y)＝0 叫做曲线 C 的方程，曲线 C 叫做______________. 2．求动点轨迹方程的一般步骤(1)建立适当的直角坐标系；(2)设动点 M 的坐标为(x，y)；(3)把几何条件转化为________________表示，列出方程 F(x，y)＝0；(4) 证明“以方程 F(x，y)＝0 的解为坐标的点都在曲线上”．3．曲线的交点设曲线 C1 的方程为 F1(x，y)＝0，曲线 C2 的方程为 F2(x，y)＝0，则 C1、C2 的交点坐标即为方程组的实数解．若此方程组________________，则两曲线无交点．【自我检测】1．(固基升华)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)f(x0，y0)＝0 是点 P(x0，y0)在曲线 f(x，y)＝0 上的充要条件( )(2)方程 x2＋xy＝x 的曲线是一个点和一条直线( )(3)到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是 x2＝y2( )(4)方程 y＝与 x＝y2 表示同一曲线( )2．若 M、N为两个定点，且|MN|＝6，动点 P 满足PM·PN＝0，则 P 点的轨迹是( )A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线3．已知点 F，直线 l：x＝－，点 B 是 l 上的动点．若过点 B 垂直于 y 轴的直线与线段 BF 的垂直平分线交于点 M，则点 M 的轨迹是( )A．双曲线 B．椭圆 C．圆 D．抛物线4．过椭圆＋＝1 上任意一点 M 作 x 轴的垂线，垂足为 N，则线段 MN 中点的轨迹方程___．5．(2011·北京高考)曲线 C 是平面内与两个定点 F1(－1,0)和 F2(1,0)的距离的积等于常数 a2(a＞1)的点的轨迹．给出下列三个结论：① 曲线 C 过坐标原点；② 曲线 C 关于坐标原点对称；③ 若点 P 在曲线 C 上，则△F1PF2 的面积不大于 a2.其中，所有正确结论的序号是________．【合作探究】【例 1】 如图所示，A(m，m)和 B(n，－n)两点分别在射线 OS，OT 上移动，且OA·OB＝－，O 为坐...
