山东省沂水县第一中学高考数学一轮复习学案：等比数列（一）教学目标 1`．知识与技能：理解等比数列的概念；掌握等比数列的通项公式；理解这种数列的模型应用．２．过程与方法：通过 丰富实例抽象出等比数列模型，经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳出等比数列的定义，通过与等差数列的通项公式的推导类比，探索等比数列的通项公式．３．情态与价值：培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力．（二）教学 重、难点 重点：等比数列的定义和通项公式 难点：等比数列与指数函数的关系（三）学法与教学用具学法：首先由几个具体实例抽象出等比数列的模型，从而归纳出等比数列的定义；与等差数列通项公式的推导类比，推导等比数列通项公式。教学用具：投影仪（四）教学设想[创设情景] 分析书上的四个例子，各写出一个数列来表示[探索研究] 四个数列分别是① 1, 2, 4, 8, …②1,，，，…③1,20 ,202 ,203 ,…④10000 ×1.0198,10000×1.01982,10000×1.01983 10000×1.01984,10000×1.01985观察四个数列 :对于数列①,从第 2 项起,每一项与前一项的比都等于 2对于数列②,从第 2 项起,每一项与前一项的比都等于对于数列③,从第 2 项起,每一项与前一项的比都等于 20对于数列④,从第 2 项起,每一项与前一项的比都等于 1.0198可知这些数列的共同特点:从第 2 项起, 每一项与前一项的比都等于同一常数.于是得到等比数列的 定义:一般地,如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母 q 表示(q≠0)因此,以上四个数列均是等比数列,公比分别是 2，,20,1.0198.与等差中项类似,如果在 a 与 b 中间插入一个数 G,使 a,G,b 成等比数列,那么 G 叫做 a与 b 的等差中项,这时,a,b 一定同号,G2=ab在归纳等比数列公式时,让学生先回忆等差数列通项公式的归纳,类比这个过程,归纳如下:a2=a1qa3=a2q=(a1q) q=a1q2a4=a3q=(a1q 2)q=a1q3… …可得 an=a1qn-1 上式可整理为 an=qn而 y= qx（q≠1）是一个不为 0 的常数与指数函数 qx的乘积,从图象上看,表示数列 {qn }中的各项的点是函数 y= qx 的图象上的孤立点[注意几点]① 不要把 an错误地写成 an=a1qn② 对于公比 q,要强调它是“从第 2 项起,每一项与它的前一项的比”防止把相邻两项的比的次序颠倒③ 公比 q 是任意常数,可正可负④ 首项和公比均不为 0[例题分...
